JOI 教授是 IOI 王国历史研究的权威专家。他在考察 IOI 王国一座古老的寺庙时发现了若干个石柱。他同时找到了 IOI 王国古人类关于石柱的说明书。说明如下:

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在寺庙刚建造完成时，恰好有 $2N$ 个石柱，编号为 $1$ 至 $2N$ 。对于每个 $1 \\le i \\le N$，恰好有两个高度为 $i$ 的石柱。石柱 $i$ 的初始高度为 $h_i$。
随后发生了 $N$ 次地震，每次地震后，一些石柱被损坏，使得其高度减少1。高度为0的石柱高度不再减少。但是部分石柱被古人保护了下来，它们的高度没有发生变化。
当地震发生时，对于每个 $1 \\le i \\le N$，恰好有一个高度为 $i$ 的石柱被保护下来。如果有多个高度为 $i$ 的石柱，则编号最大的被保护了下来。形式化的，石柱 $i$ 被保护当且仅当不存在 $i < j \\le 2N$ ,使得 $h_i=h_j$。
在 $N$ 次地震后，恰好有 $N$ 个石柱高度大于0。

JOI 教授觉得如果达能求出 $2N$ 个石柱的初始高度，他就搞出了大新闻。它发现在 $N$ 次地震后，剩余的石柱编号依次为 $A_1,A_2,\\cdots,A_N$ 。JOI 教授想要知道有多少种合法的初始序列，使得其在发生 $N$ 次地震后，剩余的石柱坐标恰好为 $A_1,A_2,\\cdots,A_N$。由于方案数很多，你只需要输出答案对 $1000000007(10^9+7)$ 取模的结果即可。

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输入格式

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第一行一个正整数 $N$ 。

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第二行 $N$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $A_i$。

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输出格式

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一行一个整数表示答案，对 $1000000007(10^9+7)$ 取模。

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【JOISC2020】遗迹

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