配点 : $2000$ 点

問題文

すぬけ君は $R$ 個の赤いボールと $B$ 個の青いボールを持っています。 彼は、これらのボールを $K$ 個の箱に分けて入れます。このとき、どの箱も空でなく、またどのふたつの箱も中身が一致しないようにします。 $K$ のとりうる最大値を求めてください。

より形式的には、箱に $1$ から $K$ までの番号を振り、箱 $i$ が $r_i$ 個の赤いボールと $b_i$ 個の青いボールを含むとすると、次の条件が満たされなければなりません。

• 各 $i$ ($1 \leq i \leq K$) に対し、$r_i > 0$ または $b_i > 0$ である。
• 各 $i, j$ ($1 \leq i < j \leq K$) に対し、$r_i \neq r_j$ または $b_i \neq b_j$ である。
• $\sum r_i = R$ かつ $\sum b_i = B$ である (箱の外にボールが取り残されてはならない)。

制約

• $1 \leq R, B \leq 10^{9}$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $B$

出力

$K$ のとりうる最大値を出力せよ。

8 3

5

$K = 5$ を達成する方法として考えられるものをひとつ、以下の画像に示します。