配点 : $600$ 点

問題文

平面上に $N$ 個の穴があります。$i$ 個目の穴の座標は、$(x_i,y_i)$ です。

$R=10^{10^{10^{10}}}$ とします。りんごさんは、以下の操作を行います。

• 原点を中心とする半径 $R$ の円内から無作為に $1$ 点を選び、すぬけ君を置く。すぬけ君は、置かれた点からユークリッド距離が最も近い穴に移動し、落ちる。そのような穴が複数ある場合は、添え字の最も小さいものを選ぶ。

全ての $1\leq i\leq N$ に対し、すぬけ君が $i$ 番目の穴に落ちる確率を求めてください。

ただし、半径 $R$ の円内から無作為に $1$ 点を選ぶ操作とは、以下の操作を指します。

• $[-R,R]$ 上の独立な一様分布にしたがって実数 $x,y$ を選ぶ。
• もし$x^2+y^2\leq R^2$ なら、座標 $(x,y)$ を選ぶ。そうでないなら、その条件が満たされるまで実数 $x,y$ を選びなおし続ける。

制約

• $2 \leq N \leq 100$
• $|x_i|,|y_i| \leq 10^6(1\leq i\leq N)$
• 与えられる点は全て相異なる
• 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$x_1$ $y_1$

$:$

$x_N$ $y_N$

出力

実数を $N$ 個出力せよ。$i$ 個目の実数は、すぬけ君が $i$ 番目の穴に落ちる確率を表さなければならない。

出力されたすべての値について絶対誤差あるいは相対誤差が $10^{-5}$ 以下のとき、正答と判定される。

2
0 0
1 1

0.5
0.5

りんごさんが $x+y\leq 1$ なる領域にすぬけ君を置いた場合、すぬけ君は $1$ 番目の穴に落ちます。このような確率は $0.5$ に非常に近いです。 また、そうでない場合すぬけ君は $2$ 番目の穴に落ち、そのような確率も $0.5$ に非常に近いです。

5
0 0
2 8
4 5
2 6
3 10

0.43160120892732328768
0.03480224363653196956
0.13880483535586193855
0.00000000000000000000
0.39479171208028279727