配点 : $400$ 点

問題文

$1, 2, \ldots, 2N$ と番号づけられた $2N$ 人の人が舞踏会に参加します。 彼らは $N$ 個の $2$ 人組にわかれてダンスを踊ります。

$2$ 人組を構成する人のうち、番号の小さい方の人が人 $i$ 、番号の大きい方の人が人 $j$ のとき、 その $2$ 人組の「相性」は $A_{i, j}$ です。 $N$ 個の $2$ 人組の相性がそれぞれ $B_1, B_2, \ldots, B_N$ であるとき、 「舞踏会全体の楽しさ」はそれらのビットごとの排他的論理和である $B_1 \oplus B_2 \oplus \cdots \oplus B_N$ です。

「 $2N$ 人の参加者が $N$ 個の $2$ 人組に分かれる方法」を自由に選べるとき、「舞踏会全体の楽しさ」としてあり得る最大値を出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 8$
• $0 \leq A_{i, j} < 2^{30}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_{1, 2}$ $A_{1, 3}$ $A_{1, 4}$ $\cdots$ $A_{1, 2N}$

$A_{2, 3}$ $A_{2, 4}$ $\cdots$ $A_{2, 2N}$

$A_{3, 4}$ $\cdots$ $A_{3, 2N}$

$\vdots$

$A_{2N-1, 2N}$

出力

舞踏会全体の楽しさとしてあり得る最大値を出力せよ。

2
4 0 1
5 3
2

6

人 $i$ と人 $j$ からなる $2$ 人組を $\lbrace i, j\rbrace$ で表します。 $4$ 人が $2$ 個の $2$ 人組にわかれる方法は下記の $3$ 通りです。

• $\lbrace 1, 2\rbrace, \lbrace 3, 4\rbrace$ という $2$ 組にわかれる。 このとき、舞踏会全体の楽しさは $A_{1, 2} \oplus A_{3, 4} = 4 \oplus 2 = 6$ です。
• $\lbrace 1, 3\rbrace, \lbrace 2, 4\rbrace$ という $2$ 組にわかれる。 このとき、舞踏会全体の楽しさは $A_{1, 3} \oplus A_{2, 4} = 0 \oplus 3 = 3$ です。
• $\lbrace 1, 4\rbrace, \lbrace 2, 3\rbrace$ という $2$ 組にわかれる。 このとき、舞踏会全体の楽しさは $A_{1, 4} \oplus A_{2, 3} = 1 \oplus 5 = 4$ です。

よって、舞踏会全体の楽しさとしてあり得る最大値は $6$ です。

1
5

5

人 $1$ と人 $2$ からなる $2$ 人組のみが作られ、このときの舞踏会全体の楽しさは $5$ です。

5
900606388 317329110 665451442 1045743214 260775845 726039763 57365372 741277060 944347467
369646735 642395945 599952146 86221147 523579390 591944369 911198494 695097136
138172503 571268336 111747377 595746631 934427285 840101927 757856472
655483844 580613112 445614713 607825444 252585196 725229185
827291247 105489451 58628521 1032791417 152042357
919691140 703307785 100772330 370415195
666350287 691977663 987658020
1039679956 218233643
70938785

1073289207