高精度运算 *

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//complex是stl自带的定义复数的容器 
typedef complex<double> cp;
#define N 2097153
//pie表示圆周率π 
const double pie=acos(-1);
int n;
cp a[N],b[N];
int rev[N],ans[N];
char s1[N],s2[N];
//读入优化 
int read(){
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
//初始化每个位置最终到达的位置 
{
    int len=1<<k;
	for(int i=0;i<len;i++)
	rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
}
//a表示要操作的系数，n表示序列长度
//若flag为1，则表示FFT，为-1则为IFFT(需要求倒数） 
void fft(cp *a,int n,int flag){ 
    for(int i=0;i<n;i++)
	{
	 //i小于rev[i]时才交换，防止同一个元素交换两次，回到它原来的位置。 
	  if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
	}
	for(int h=1;h<n;h*=2)//h是准备合并序列的长度的二分之一
	{
	cp wn=exp(cp(0,flag*pie/h));//求单位根w_n^1 
	 for(int j=0;j<n;j+=h*2)//j表示合并到了哪一位
	 {
	  cp w(1,0);
	   for(int k=j;k<j+h;k++)//只扫左半部分，得到右半部分的答案
	   {
	     cp x=a[k];
	     cp y=w*a[k+h];
         a[k]=x+y;  //这两步是蝴蝶变换 
         a[k+h]=x-y;
         w*=wn; //求w_n^k 
	   }
	 }
	 }
	 //判断是否是FFT还是IFFT 
	 if(flag==-1)
	 for(int i=0;i<n;i++)
     a[i]/=n;
}
int main(){
	n=read(); 
	scanf("%s%s",s1,s2);
	//读入的数的每一位看成多项式的一项，保存在复数的实部 
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(double)(s1[n-i-1]-'0');
	for(int i=0;i<n;i++)b[i]=(double)(s2[n-i-1]-'0');
	//k表示转化成二进制的位数 
	int k=1,s=2;
 	while((1<<k)<2*n-1)k++,s<<=1;
	init(k);
	//FFT 把a的系数表示转化为点值表示 
    fft(a,s,1);
    //FFT 把b的系数表示转化为点值表示 
    fft(b,s,1);
    //FFT 两个多项式的点值表示相乘 
    for(int i=0;i<s;i++)
    a[i]*=b[i];
    //IFFT 把这个点值表示转化为系数表示 
    fft(a,s,-1);
    //保存答案的每一位(注意进位） 
    for(int i=0;i<s;i++)
    {
    //取实数四舍五入，此时虚数部分应当为0或由于浮点误差接近0
	ans[i]+=(int)(a[i].real()+0.5);
	ans[i+1]+=ans[i]/10;
	ans[i]%=10;
	}
	while(!ans[s]&&s>-1)s--;
	if(s==-1)printf("0");
	else
	for(int i=s;i>=0;i--)
	printf("%d",ans[i]);
	return 0;
  //除
  ```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string a1;
    unsigned long long c,A[5001],C[5001],lena,l;
    cin>>a1>>c;
    if(a1=="0"){
        cout<<0;
        return 0;
    }
    lena=a1.length();
    for(int i=0;i<lena;i++){
		A[lena-i]=a1[i]-'0';
	}
	for(int i=lena;i>=1;i--){
		if(A[i]>=c){
			A[i-1]+=(A[i]%c)*10;
			C[i]=A[i]/c;
		}
		else{
			A[i-1]+=A[i]*10;
		}
    }
    l=lena;
    for(int i=lena;i>=1;i--){
    	if(C[i]!=0){
    		break;
    	}
    	else{
    		l--;
    	}
	}
    for(int i=l;i>=1;i--){
    	cout<<C[i];
    }
    return 0;
}
```cpp
加法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[510],b[510],n,m;
int c[510],d[510],e[510];
int lena,lenb,len;
int main()
{
	scanf("%s",a+1);
	scanf("%s",b+1);
	lena=strlen(a+1);
	lenb=strlen(b+1);
	len=max(lena,lenb);
	for(int i=1;i<=lena;i++) c[lena-i+1]=a[i]-48;
	for(int i=1;i<=lenb;i++) d[lenb-i+1]=b[i]-48;
	for(int i=1;i<=509;i++) e[i] = 0;
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		int k = c[i]+d[i]+e[i];
		int t = k%10;
		int p = k/10;
		e[i] = t;
		e[i+1] += p;
	}
	if(e[len+1]>0) len++;
	for(int i=len;i>=1;i--) printf("%d",e[i]);
}减法
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char sa[111111111],sb[111111111],tmp[11111111];
int a[11111111],b[11111111],c[11111111];
int main(){
	memset(c,0,sizeof(c));
	scanf("%s%s",sa,sb);
	int la=strlen(sa),lb=strlen(sb);
	if(la<lb||((la==lb)&&strcmp(sa,sb)<0)){
		strcpy(tmp,sa);
		strcpy(sa,sb);
		strcpy(sb,tmp);
		swap(la,lb);
		printf("-");
	}
	int lc=la>lb?la:lb;
	for(int i=0;i<la;i++) a[la-i]=sa[i]-'0';
	for(int i=0;i<lb;i++) b[lb-i]=sb[i]-'0';
	for(int i=1;i<=lc;i++){
		if(a[i]<b[i]){
			a[i]+=10;
			a[i+1]--;
		}
		c[i]=a[i]-b[i];
	}
	while(c[lc]==0&&lc>1) lc--;
	for(int i=lc;i>0;i--) printf("%d",c[i]);
	return 0;
}

}```

快读

template inline void read(T &x) { x = 0; T f = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + (ch ^ 48); ch = getchar(); } x *= f; } 2. 无符号整型特化 cpp Copy Code template inline void readUnsigned(T &x) { x = 0; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) ch = getchar(); while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + (ch ^ 48); ch = getchar(); } } 3. 双精度浮点型 cpp Copy Code inline double readDouble() { long long s = 0, w = 1, k = 0, m = 0; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch) && ch != '.') ch = getchar(); while ((isdigit(ch)) || ch == '.') { if (ch == '.') m = 1; else if (m == 0) s = s * 10 + (ch - '0'); else k = k * 10 + (ch - '0'), m++; ch = getchar(); } return (pow(0.1, m) * k) + s; } 4. __int128特殊类型 cpp Copy Code inline void read(__int128 &x) { x = 0; int f = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar(); } x *= f; } 快写

1. 通用整型模板 cpp Copy Code template inline void write(T x) { if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; } if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }
2. 无符号整型特化 cpp Copy Code template inline void writeUnsigned(T x) { if (x > 9) writeUnsigned(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }
3. __int128特殊类型 cpp Copy Code inline void write(__int128 x) { if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; } if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } 三、使用说明 ‌调用示例‌：

cpp Copy Code int a; read(a); write(a); double b; b = readDouble(); printf("%.2f", b); __int128 c; read(c); write(c); ‌性能优化‌：

可结合fread批量读取优化‌3： cpp Copy Code char buffer[1<<20], *front = buffer, *back = buffer; inline char getchar_opt() { return (front == back) ? (back = buffer + fread(buffer, 1, 1<<20, stdin), front = buffer, *front++) : *front++; } 一、string快读实现原理及代码 ‌原理‌：利用getchar()逐个读取字符，跳过前导空白符，遇到空格/换行时停止读取‌25

cpp Copy Code inline string read() { string str; char ch = getchar(); // 跳过前导空白符 while (ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r') ch = getchar(); // 逐字符拼接 while (ch != ' ' && ch != '\n' && ch != '\r') { str += ch; ch = getchar(); } return str; } 二、string快写实现原理及代码 ‌原理‌：通过putchar()逐个输出字符，避免使用cout的格式化开销‌26

cpp Copy Code inline void write(const string &s) { for (char ch : s) putchar(ch); } 三、性能优化要点 ‌减少内存分配‌：可通过str.reserve(1024)预分配内存避免频繁扩容‌34 ‌批量操作‌：对于超长字符串，建议分块读取后合并‌7 ‌禁用同步‌：在main函数开头添加ios::sync_with_stdio(false)可提升速度（但不可与scanf/printf混用）‌15 四、使用示例 cpp Copy Code #include using namespace std;

int main() { ios::sync_with_stdio(false); int n; cin >> n; while (n--) { string s = read(); write(s); putchar('\n'); } return 0; }