【WC2020】有根树
给定一棵包含 $n$ 个结点的有根树，结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号点为根结点。小明有一个结点集合 $S$，对于 $S$ 中的结点 $u$，他定义 $w_u$ 的值为 $u$ 的子树中（包括 $u$ 本身）被包含在集合 $S$ 内的结点数，为了方便叙述，对于不在 $S$ 中的结点，我们认为其 $w_u=0$ 。
接下来，小明需要你选择一个包含根结点的连通块 $C$。记 $a$ 表示连通块 $C$ 中被包含在集合 $S$ 内的结点数，$b$ 表示不在连通块 $C$ 中的结点的 $w$ 值最大值，若不存在不在 $C$ 中的结点，则 $b = 0$，小明希望你能最小化 $\max(a,b)$。
小明觉得这个问题还比较简单，所以还给出了 $q$ 次操作，每次会令集合 $S$ 加入或删除一个结点，请你对每次操作后的集合 $S$ 给出 $\max(a,b)$ 的最小值。
输入格式
第一行一个正整数 $n$ 表示结点数。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示树上的一条边 $(x,y)$。
接下来一行一个正整数 $q$ 表示操作数。
接下来 $q$ 行，每行两个数 $t,v$ 表示一次操作。若 $t=1$ 则该操作为将结点 $v$ 加入 $S$，保证操作前 $v \not \in S$。若 $t=2$ 则该操作为将结点 $v$ 从 $S$ 中删去，保证操作前 $v\in S$。
初始时 $S$ 为空集。
输出格式
每次操作后，输出一行一个整数表示答案。
5
1 2
1 3
1 4
2 5
5
1 4
1 1
1 2
1 5
2 2
1
1
1
2
1
第一次操作后 $S=\{4\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=0,b=1$。
第二次操作后 $S=\{1,4\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=1,b=1$。
第三次操作后 $S=\{1,2,4\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=1,b=1$。
第四次操作后 $S=\{1,2,4,5\}$，一个选择方案为 $C=\{1,2\}$，此时 $a=2,b=1$。
第五次操作后 $S=\{1,4,5\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=0,b=1$。
样例2
见附加文件。
样例3
见附加文件。
数据范围
对于所有测试点：$1\le n\le 5\times 10^5$，$1\le q\le 10^6$,$1\le x,y,v\le n$,$t\in \{1,2\}$。
| 测试点编号 | $n \le$ | $q \le$ | 特殊限制 |
|---|---|---|---|
| $1 \sim 2$ | $100$ | $500$ | 无 |
| $3 \sim 4$ | $2 \times 10^4$ | $2 \times 10^4$ | |
| $5 \sim 6$ | $10^5$ | $2 \times 10^5$ | A |
| $7 \sim 8$ | $2 \times 10^5$ | $4 \times 10^5$ | B |
| $9 \sim 11$ | C | ||
| $12 \sim 16$ | 无 | ||
| $17 \sim 20$ | $5 \times 10^5$ | $10^6$ |
表格中特殊限制一栏符号的含义为：
$A$：任意时刻集合 $S$ 的大小不超过 $50$。
$B$：树的形态是一条链且 $1$ 号结点度数为 $1$。
$C$：树上每个结点的双亲结点编号小于它本身，$n=q$ 且第 $i$ 次操作为将 $i$ 号点加入 $S$。
时间限制: $5\texttt{s}$
空间限制: $512\texttt{MB}$
附加文件。
考虑到评测机性能差异，时间限制放宽一秒。求不虐萌萌哒评测机。