【清华集训2014】简单回路
在一个有障碍点的 $n$ 行 $m$ 列的网格图中，我们用 $(x,y)$ 来表示第 $x$ 行第 $y$ 列的格子。如果该网格图中的回路满足下面两个条件：
- 不经过任何一个障碍点
- 回路不自交
则我们称该回路为合法的简单回路。
现在有 $Q$ 个询问，每次询问有多少条合法的简单回路经过了 $(x,y)$ 与 $(x+1,y)$ 之间的边。
输入格式
第一行输入三个非负整数 $n$, $m$, $k$，表示 $n$ 行 $m$ 列的网格图中有 $k$ 个障碍点。
接下来 $k$ 行，每行两个正整数$x, y$ $(1 \leq x \leq n,1 \leq y \leq m)$，表示 $(x,y)$ 为一个障碍点（可能重复）
接下来一个整数 $Q$，表示 $Q$ 个询问。
接下来 $Q$ 行，每行两个正整数 $x,y$ $(1 \leq x \leq n-1, 1 \leq y \leq m)$，询问有多少条合法的简单回路经过了格子 $(x,y)$ 与 $(x+1,y)$ 之间的边。
输出格式
输出 $Q$ 行，每行对应一组询问。请将答案 $\bmod (1000000000+7)$ 之后输出。
4 4 4
2 2
2 4
3 2
4 4
4
1 1
1 4
3 3
2 2
1
0
1
0
1000 2 10
426 2
595 2
665 1
447 2
604 2
202 1
26 1
79 1
291 2
6 2
10
932 1
857 2
31 1
458 1
793 1
691 1
438 1
404 1
541 1
872 2
18156
27456
235
1496
26496
8034
96
2373
4982
26496
限制与约定
| 测试点编号 | $n$ | $m$ | $k$ | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $100$ | $1$ | $\leq 100$ | $\leq 100$ |
| 2 | $1000$ | $2$ | $\leq 100$ | $\leq 100$ |
| 3 | $1000$ | $2$ | $\leq 100$ | $\leq 100$ |
| 4 | $1000$ | $3$ | $\leq 100$ | $\leq 100$ |
| 5 | $1000$ | $5$ | $\leq 100$ | $\leq 100$ |
| 6 | $1000$ | $6$ | $\leq 100$ | $\leq 100$ |
| 7 | $1000$ | $6$ | $\leq 100$ | $\leq 10000$ |
| 8 | $1000$ | $6$ | $\leq 100$ | $\leq 10000$ |
| 9 | $1000$ | $6$ | $\leq 100$ | $\leq 10000$ |
| 10 | $1000$ | $6$ | $\leq 100$ | $\leq 10000$ |
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$
来源
中国国家队清华集训2014~2015 Day 2 - By 彭天翼