题目描述

曾经有一款流行的游戏，叫做 Infinity Loop，先来简单的介绍一下这个游戏：

游戏在一个 $n \times m$ 的网格状棋盘上进行，其中有些小方格中会有水管，水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口，所有水管的粗细都相同，所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头，那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下 15 种形状：

游戏开始时，棋盘中水管可能存在漏水的地方。

形式化地：如果存在某个接头，没有和其它接头相连接，那么它就是一个漏水的地方。

玩家可以进行一种操作：选定一个含有非直线型水管的方格，将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转90度。

直线型水管是指左图里中间一行的两种水管。

现给出一个初始局面，请问最少进行多少次操作可以使棋盘上不存在漏水的地方。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行两个正整数 $n，m$，代表网格的大小。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个数，每个数是 $[0,15]$ 中的一个，你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数，从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、下、左方向上是否有水管接头。

特别地，如果这个数是 $0$ ，则意味着这个位置没有水管。

比如 $3(0011_{(2)})$ 代表上和右有接头，也就是一个L型，而 $12(1100_{(2)})$ 代表下和左有接头，也就是将L型旋转180度。

输出格式

输出到标准输出。

输出共一行，表示最少操作次数。如果无法达成目标，输出-1.

2 3
3 14 12
3 11 12

2

样例1棋盘如下

旋转方法很显然，先将左上角虚线方格内的水管顺时针转90度

然后右下角虚线方格内的水管顺时针旋转90度，这样就使得水管封闭了

3 2
1 8
5 10
2 4

-1

样例2为题目描述中的第一张图片，无法达成目标。

3 3
9 11 3
13 15 7
12 14 6

16

explantion

样例3为题目描述中的第二张图片，将除了中心方格以外的每个方格内的水管都转180度即可。

限制与约定

测试点编号	$n+m$的范围	特殊约定
1	$nm\le 16$	无特殊要求
2
3	$nm\le 2000$	$\min(n,m)\le 15$
4
5
6
7
8
9		无特殊要求
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$

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