【CTSC2017】密钥
一个密钥是一个长度为 $n = 2k+1$ 的字符串，它包含 $1$ 个字母X、$k$ 个字母 A 和 $k$ 个字母 B。例如 $k=3$ 时，BAXABAB 就是一个密钥。
如下图所示，可以按顺时针顺序把这 $2k+1$ 个字母排成一个圈：
在 $k$ 个字母 A 中，有一部分可以定义为"强的"。
具体来说，从 X 出发顺时针走到某个 A 时，如果途中 A 的数目严格多于 B 的数目，则称此字母 A 为强的。
对于上面的例子来说，顺时针方向从字母 X 数起第 $1$ 个和第 $2$ 个字母 A 是强的，而第 $3$ 个字母 A 不是强的。
一个密钥的特征值就是其中包含的强的字母 A 的个数。
天才小朋友 KT 给出了一个结论：
假设 $k$ 个字母 A 所在的位置已经固定，但是剩下的 $k$ 个 B 和 $1$ 个 X 的位置是未知的。 （注意，满足这样要求的密钥一共有 $k+1$ 个，因为字母 X 还剩下 $k+1$ 个可能的位置。）
可以证明：所有这$k+1$个可能的密钥的特征值是各不相同的，它们恰好为$0,1,2,…,k$。
下页的图是一个具体的示例，从左到右的四个子图中分别有3个，2个，1个，0个字母A是强的。
类似地，如果固定 $k$ 个字母 B 的位置，那满足条件的所有 $k+1$ 个密钥的特征值也各不相同，恰好为 $0,1,\cdots,k$。
现在你需要解决以下三个问题：
- 给定密钥中所有 A 的位置，当密钥的特征值为 $0$ 时，请问 X 在哪个位置。
- 给定密钥中所有 A 的位置，当密钥的特征值为 $S$ 时，请问 X 在哪个位置。
- 给定密钥中所有 B 的位置，当密钥的特征值为 $S$ 时，请问 X 在哪个位置。
注意：字符串的 $2k+1$ 个字母的位置由 $1$ 到 $2k+1$ 编号。
例子一
假定 $k=3,S=2$。那么：
当 A 的位置是 $\{2,4,6\}$ 且特征值为 $0$ 时，X 的位置在 $7$；
当 A 的位置是 $\{2,4,6\}$ 且特征值为 $2$ 时，X 的位置在 $3$；
当 B 的位置是 $\{2,4,6\}$ 且特征值为 $2$ 时，X 的位置在 $5$。
例子二
假定 $k=9,S=7$。那么：
当 A 的位置是 $\{3,4,5,9,10,12,13,16,19\}$ 且特征值为 $0$ 时，X 的位置在 $14$；
当 A 的位置是 $\{3,4,5,9,10,12,13,16,19\}$ 且特征值为 $7$ 时，X 的位置在 $18$；
当 B 的位置是 $\{3,4,5,9,10,12,13,16,19\}$ 且特征值为 $7$ 时，X 的位置在 $17$。
输入格式
只包含一组测试数据。
第一行包含一个整数$k$，意义如题所述。
第二行包含一个整数$seed$，这个数将用于生成一个$k$元集合P。
第三行包含一个整数$S$，意义如题所述。
保证$0\le S \le k \le 10^7$。$1\le seed \le 10000$。
在下发文件中，包含三个用于生成输入数据的文件cipher.cpp/c/pas。其中读入部分已经完成，在数组 $p[]$ 中，若 $p[i]= 0$，表示 $i$ 不属于集合$P$，否则，$i$ 属于集合 $P$。
输出格式
输出三行，每行一个数，依次对应问题描述中的三个子问题的答案。
即：
- 第一个数表示当 $k$ 元集合 $P$ 代表 A 的位置且特征值为 $0$ 时 X 的位置。
- 第二个数表示当 $k$ 元集合 $P$ 代表 A 的位置且特征值为 $S$ 时 X 的位置。
- 第三个数表示当 $k$ 元集合 $P$ 代表 B 的位置且特征值为 $S$ 时 X 的位置。
5
3344
2
10
1
2
第一个样例中，$P$ 数组为 $1$ 的元素的下标分别为 $5,6,7,8,9$。
500000
4545
234567
999992
246922
753067
限制与约定
对于 $30\%$ 的数据，$k \le 10^3$。
对于 $50\%$ 的数据，$k \le 10^5$。
对于 $100\%$ 的数据，$k \le 10^7$。
对于每个测试点,得分为以下三部分得分之和：
- 如果第一问回答正确，你将获得 $3$ 分。
- 如果第二问回答正确，你将获得 $4$ 分。
- 如果第三问回答正确，你将获得 $3$ 分。
如果你仅仅知道部分答案，请也务必按此格式要求输出三个数。否则你可能会因格式错误无法得分。
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$