这是一道交互题。

我们需要处理这样一类表达式：它由 $n$ 个元素和 $n-1$ 个运算符构成，两个相邻元素之间有且仅有一个运算符，且表达式中没有括号。例如 $a + b \times c$ 就是一个这样的表达式。

这些运算符一共有 $k$ 种，每种的优先级都不同。为了方便，我们用 $1$ 到 $k$ 的整数来表示这些运算符，并且数字越大的优先级越高。

这些运算符都满足交换律和结合律，即对任意的元素 $a,b,c$ 和运算符 $\sim$，满足：

\begin{eqnarray} a \sim b & = & b \sim a\\ a \sim (b \sim c) & = & (a \sim b) \sim c \end{eqnarray}

我们记一开始的表达式为第 $0$ 个版本。

有 $m$ 个操作，每个操作为以下几种之一：

• 元素修改：对某一个版本，修改某个位置上的元素；
• 运算符修改：对某一个版本，修改某两个元素之间的运算符；
• 翻转：对某一个版本，将第 $l$ 个元素到第 $r$ 个元素之间的所有元素（包括第 $l$ 个和第 $r$ 个元素）和运算符翻转。

我们记第 $i$ 次操作之后得到的表达式为第 $i$ 个版本。

在每个操作之后，你需要求出当前表达式的值。

你只能通过调用一个函数 F(a,b,op) 来得到 a op b 的结果，且调用这个函数的次数有一定限制。

任务描述

你需要实现以下几个函数：

• init(test_id, n, m, k, a, ops)
  • 我们首先会调用这个函数。其中：
  • test_id 为测试点编号，n, m, k 意义见题目描述；
  • a 为一个大小为 $n$ 的数组，a[i] 表示最初表达式里的第 $i$ 个元素的值（下标从 $0$ 开始）；
  • ops 为一个大小为 n 的数组，ops[i] 表示第 $i$ 个元素与第 $i-1$ 个元素之间的运算符；
  • 注意 ops[0] 没有意义，请不要尝试去访问它。
• modify_data(id, pos, x)
  • 元素修改操作：对第 id 个版本，修改第 $\mathrm{pos}$（$0 \leq \mathrm{pos} < n$）个元素为 $x$，并将修改后的表达式作为一个新的版本。你需要返回修改后表达式的值。
• modify_op(id, pos, new_op)
  • 运算符修改操作：对第 id 个版本，修改第 $\mathrm{pos}$（$1 \leq \mathrm{pos} < n$）和第 $\mathrm{pos}-1$ 个元素之间的运算符为 $\mathrm{new\_op}$，并将修改后的表达式作为一个新的版本。你需要返回修改后表达式的值。
• reverse(id,l,r)
  • 翻转操作：对第 id 个版本，将第 $l$ 个元素到第 $r$ 个元素之间的所有元素（包括第 $l$ 个和第 $r$ 个元素，$0 \leq l \leq r < n$）和运算符翻转，并将修改后的表达式作为一个新的版本。你需要返回修改后表达式的值。

其中表达式里的元素（init 函数中 a 数组里的元素，modify_data 中的 $x$，和每次返回的表达式的值）均为 Data 类型，这种类型在交互库里提供了定义。

你可以调用一个函数 F 来得到两个元素做某个运算的结果：

• F(a,b,op)
  • 返回将 $a,b$ 两个元素做运算 $\mathrm{op}$（$1 \leq \mathrm{op} \leq k$）之后的值。

请注意：Data 类型中的变量 $x$ 只对交互库有意义，你不需要也不应该访问这个变量。另外请保证传入函数 F 的 $a,b$ 和三种操作函数的返回值为 init、modify_data 或 F 中提供的元素，否则，在使用下发的交互库进行测试时，会发生未知行为（如返回错误的结果，或运行错误等），在最终评测时，该测试点会被判为 0 分。

实现细节

本题只支持 C/C++/Pascal。

你需要且只能提交一个源文件 expr.cpp/c/pas 实现上述函数，并遵循下面的命名和接口。

C/C++

你需要包含头文件expr.h。

Data 类型的定义：

typedef struct {
    int x;
} Data;

最终评测时，Data 类型的定义与题面中给出的一样。   你需要实现的函数：

void init(
    int test_id, int n, int m, int k,
    const Data *a, const int *ops
);
Data modify_data(int id, int pos, Data x);
Data modify_op(int id, int pos, int new_op);
Data reverse(int id, int l, int r);

函数 F 的接口信息如下：

Data F(Data a, Data b, int op);

你需要在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

对于C语言：gcc grader.c expr.c -o expr -O2 -lm

对于C++语言：g++ grader.cpp expr.cpp -o expr -O2 -lm

Pascal

你需要使用单元graderhelperlib。

Data 类型的定义：

type Data = record
    x : longint;
end;

最终评测时，Data 类型的定义与题面中给出的一样。 你需要实现的函数：

procedure init(
    test_id, n, m, k : longint;
    const a : array of Data;
    const ops : array of longint
);
function modify_data(
    id, pos : longint;
    x : Data
) : Data;
function modify_op(
    id, pos, new_op : longint
) : Data;
function reverse(id, l, r : longint) : Data;

函数 F 的接口信息如下：

function F(
    a, b : Data;
    op : longint
) : Data;

你需要在本题目录下使用命令编译得到可执行程序：fpc grader.pas -o"expr" -O2

如何开始答题

本题提供了针对每种语言的样例源代码 expr_sample.cpp/c/pas，选择你所需的语言，将其复制为 expr.cpp/c/pas，按照本节前文中提到的方式进行编译，即能通过编译得到可执行程序。

注意：你只能选择一种语言进行作答，即你本题的试题目录下不能同时存在多个语言的 expr.cpp/c/pas。

接下来你需要修改这个文件的实现，以达到题目的要求。

如何测试你的程序

样例交互库将从文件 expr.in 读入以下格式的数据。

第 1 行包含 $4$ 个整数 $\mathrm{test\_id}, n, m, k$，需保证 $n,m$ 不超过 $20000$，$k$ 不超过 $100$。

第 2 行仅包含 $1$ 个整数 $\mathrm{lim}$，表示 F 函数的调用次数的限制，需保证 $\mathrm{lim}$ 不超过 $10^7$。

第 3 行包含 $n-1$ 个整数，第 $i$（$1 \leq i < n$）个整数表示第 $i$ 个运算符。

接下来 $m$ 行，每行先是一个整数 $\mathrm{id}$，然后是对第 $\mathrm{id}$ 个版本的一个操作。接下来 $2$ 或 $3$ 个整数，描述一个操作。每个操作必须为下列之一：

• 1 pos：修改第 $\mathrm{pos}$（$0 \leq \mathrm{pos} < n$）个元素
• 2 pos new_op：修改第 $\mathrm{pos}$（$1 \leq \mathrm{pos} < n$）和第 $\mathrm{pos} - 1$ 个元素之间的运算符为 $\mathrm{new\_op}$。
• 3 l r：将第 $l$ 个元素到第 $r$ 个元素之间的所有元素（包括第 $l$ 个和第 $r$ 个元素）和运算符翻转。

读入完成之后，交互库将调用 init 函数。然后再根据数据调用 $m$ 次 modify_data，modify_op 或 reverse 函数。最后交互库将会用某种（选手们不必知道的）方式来计算你的所有函数返回值的校验和，并输出到文件 expr.out 中。交互库还会输出你调用 F 函数的次数。

如果传入 F 函数的参数非法（op 不在 $1$ 到 $k$ 的范围内，或 $a,b$ 不是由交互库提供的元素），那么交互库会将校验和输出为非法值 $-1$。（因此该测试点得 0 分），然后在下面一行输出错误的详细信息。

如果要使用自己的输入文件进行测试，请保证输入文件按照以上格式，否则不保证程序能正确运行。

评分方法

最终评测时只会收取 expr.cpp/c/pas，修改本题目录中的其他文件对评测无效。

题目首先会受到和传统题相同的限制。例如编译错误会导致整道题目得 0 分，运行错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 0 分等。

你只能访问自己定义的和交互库给出的变量及其对应的内存空间，尝试访问其他空间将可能导致编译错误或运行错误。

若程序正常结束，则会开始检验正确性。如果答案不正确，或 F 函数的调用次数超过了测试点的限制，该测试点得 0 分。否则该测试点得满分。

题目中所给的时间、空间限制为你的代码和交互库加起来可以使用的时间和空间。我们保证，对于任何合法的数据，任何语言任何版本的交互库（包括下发给选手的和最终评测时用的），正常运行所用的时间不会超过 $0.2\texttt{s}$，正常运行所用的空间不会超过 $64\texttt{MB}$，也就是说，选手实际可用的时间至少为 $0.8\texttt{s}$，实际可用的空间至少为 $960\texttt{MB}$。  

0 5 5 2
1000
2 1 1 1
0 1 1
1 2 2 2
2 3 1 3
0 3 0 3
0 3 1 1

120400404

explanation

这是使用试题目录中的 grader 和正确的源程序得到的输出中的校验和。若你的程序得到了不同的校验和，那么你的程序在本样例下是错误的。 我们用 + 和 × 表示这两种运算符，用小写字母表示元素，则每一个版本的表达式为如下形式：

• 第0个版本：$a \times b+c+d+e$
• 第1个版本：$a \times f+c+d+e$
• 第2个版本：$a \times f×c+d+e$
• 第3个版本：$a \times d+c \times f+e$
• 第4个版本：$d+c+b \times a+e$
• 第5个版本：$a \times b+c+d+e$

样例二

见样例及测评库下载。  

限制与约定

对于所有数据，$\mathrm{lim} = 10^7$。

各测试点满足以下约定：

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$1\texttt{GB}$

下载

样例及测评库下载