追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 $n$ 种不同的单词，从 $1$ 到 $n$ 进行编号。其中第 $i$ 种单词出现的总次数为 $w_i$。Allison 想要用 $k$ 进制串 $s_i$ 来替换第 $i$ 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 $1 \leq i, j \leq n$，$i \neq j$，都有：$s_i$ 不是 $s_j$ 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 $s_i$，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 $s_i$ 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 $k$ 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 $0$ 到 $k − 1$ 之间（包括 $0$ 和 $k − 1$）的整数。

字符串 $\mathrm{Str1}$ 被称为字符串 $\mathrm{Str2}$ 的前缀，当且仅当：存在 $1 \leq t \leq m$，使得 $\mathrm{Str1} = \mathrm{Str2}[1..t]$。其中，$m$ 是字符串 $\mathrm{Str2}$ 的长度，$\mathrm{Str2}[1..t]$ 表示 $\mathrm{Str2}$ 的前 $t$ 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $2$ 个正整数 $n, k$，中间用单个空格隔开，表示共有 $n$ 种单词，需要使用 $k$ 进制字符串进行替换。

接下来 $n$ 行，第 $i + 1$ 行包含 $1$ 个非负整数 $w_i$，表示第 $i$ 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 2 行。

第 $1$ 行输出 $1$ 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 $2$ 行输出 $1$ 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 $s_i$ 的最短长度。

4 2
1
1
2
2

12
2

用 $X_{(k)}$ 表示 $X$ 是以 $k$ 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 $00_{(2)}$ 替换第 $1$ 种单词，$01_{(2)}$ 替换第 $2$ 种单词，$10_{(2)}$ 替换第 $3$ 种单词，$11_{(2)}$ 替换第 $4$ 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

$1 \times 2 + 1 \times 2 + 2 \times 2 + 2 \times 2 = 12$

最长字符串 $s_i$ 的长度为 $2$。

一种非最优方案：令 $000_{(2)}$ 替换第 $1$ 种单词，$001_{(2)}$ 替换第 $2$ 种单词，$01_{(2)}$ 替换第 3 种单词，$1_{(2)}$ 替换第 $4$ 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

$1 \times 3 + 1 \times 3 + 2 \times 2 + 2 \times 1 = 12$

最长字符串 $s_i$ 的长度为 $3$。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

6 3
1
1
3
3
9
9

36
3

一种最优方案：令 $000_{(3)}$ 替换第 $1$ 种单词，$001_{(3)}$ 替换第 $2$ 种单词，$01_{(3)}$ 替换第 $3$ 种单词，$02_{(3)}$ 替换第 $4$ 种单词，$1_{(3)}$ 替换第 $5$ 种单词，$2_{(3)}$ 替换第 $6$ 种单词。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

对于所有数据，保证 $2 \leq n \leq 100000$，$2 \leq k \leq 9$。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$

评分方式

对于每个测试点：

若输出文件的第 $1$ 行正确，得到该测试点 40% 的分数；

若输出文件完全正确，得到该测试点 100% 的分数。

下载

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