题目背景

我的心脏还在跳动着啊。

题目描述

给定 $n$ 个三元组 $(a_i,b_i,c_i)$。$q$ 次询问，每次给定一个集合 $S$，查询是否存在实数三元组 $(p,q,r)$ 满足：对于所有满足 $pa_i+qb_i+r>0$ 的 $i$，其 $c_i$ 构成的集合恰好为 $S$。

输入格式

第一行输入一个整数 $T$，代表数据组数。

对于每组数据，第一行输入三个数 $n,q,k$，其中 $k=|S|$。

接下来 $n$ 行，每行输入三个整数 $a_i,b_i,c_i$。

接下来 $q$ 行，第 $i$ 行输入 $k$ 个整数 $s_{i,1},s_{i,2},\dots,s_{i,k}$，代表第 $i$ 组询问中 $S$ 的元素。保证元素不重复。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个长为 $q$ 的字符串 $R$，对于第 $i$ 组询问，若答案为存在，则 $R_i$ 为 $\tt 1$，否则为 $\tt 0$。

3
5 2 1
3 0 1
-2 2 2
1 -3 3
-2 -1 4
0 0 5
2
5
5 4 2
3 0 1
-2 2 2
1 -3 3
-2 -1 4
0 0 5
2 3
2 4
5 1
3 5
5 6 3
3 0 1
-2 2 2
1 -3 3
-2 -1 4
0 0 5
3 5 4
2 5 3
4 2 1
2 4 3
3 1 2
3 1 4

10
0110
100101

提示

数据规模与约定

对于所有数据，$1\le n,\sum n\le 10^5$，$1\le q,\sum q \le 3\times 10^5$，$1\le k\le 3$，$1\le c_i,s_{i,j}\le n$，$|a_i|,|b_i|\le 10^9$。

对于任意 $i\neq j$，保证 $(a_i,b_i)\neq (a_j,b_j)$，且不存在 $(p,q)$ 和三个不同的下标 $i,j,k$ 满足 $pa_i+qb_i=pa_j+qb_j=pa_k+qb_k$。

子任务