题目背景

小 E 喜欢把东西排成环状，而不是一条链。

近些天，她在学校学到了正负号。她把它们放在了环上，作为密码。

然而，她现在已然忘却了，只看到草稿纸上的一个数字。那是什么？

题目描述

对于一个长度为 $n$ 的仅包含 $\pm1$ 的序列 $a_0\dots a_{n-1}$，我们定义 $S(a, m) = \displaystyle \sum_{k = 0}^{n - 1} \prod_{l = 0}^{m - 1} a_{(k + l) \bmod n}$。

给定 $n, m, k$，求在 $2^n$ 个不同的序列 $a$ 里，试求出有多少不同的 $a$ 满足 $S(a, m) = k$。

答案对 $998,\!244,\!353$ 取模。

输入格式

本题有多组数据。

第一行，一个正整数 $T$ 表示测试数据组数。

接下来 $T$ 行，每行三个整数，依次表示 $n, m, k$。

输出格式

共 $T$ 行，每行一个整数，表示一组数据的答案。

9
4 2 0
9 9 -9
9 3 3
20 8 -12
114 5 14
191 9 81
1036 854 104
998244 353 4
2147483 64 7

12
256
108
10000
661235724
741150826
500003636
222931421
404094315

6
8 4 0
12 4 0
16 4 0
20 4 0
24 4 0
28 4 0

176
1728
26160
368000
5413856
80212608

4
6 2 0
10 2 0
9 9 7
9 3 6

0
0
0
0

提示

样例解释

对于第一组样例的第一组数据，不符合要求的只有 $a=[1,1,1,1]$，$a=[-1,-1,-1,-1]$，$a=[1,-1,1,-1]$ 和 $a=[-1,1,-1,1]$，所以答案为 $2^4-4=12$。

对于第一组样例的第二组数据，符合要求的只有 $a$ 中恰有奇数个 $-1$，所以答案为 $2^8=256$。

数据规模与约定

本题开启捆绑测试。

对于所有数据，保证 $2 \leq m \leq n \leq 5\times 10^6$，$0 \leq \lvert k\rvert \leq n$，$1 \leq T \leq 10$，$\sum n\leq 5\times10^6$。