题目背景

题目描述

注意本题中 kid 的移动方式与 iw 游戏中不同（）。

kid 面前有一个无穷大的竖直二维平面。坐标系 $x$ 轴正方向为从左到右，$y$ 轴正方向为从下到上。

地图（该平面）内有 $n$ 个位置互不相同的可以无限重复使用的跳跃球。当 kid 正好位于某跳跃球位置时，他可以让 shift 键按下，然后他会瞬间上升 $d$ 格（此期间不能左右移动）。他每秒往下坠落 $1$ 格，同时每秒 kid 可以选择：向左或向右移动 1 格，或者不移动。当 kid 不在跳跃球上时他不能起跳。

上图是一个例子，蓝色区域表示 kid 在跳跃球（箭头）处起跳（$d=2$）后可以达到的区域。kid 每秒时的横纵坐标只能是整数，即：我们认为他不能达到非整点位置。

现在，kid 把存档放在了第 $c$ 个跳跃球处（即起点是第 $c$ 个跳跃球处；此时可以立即起跳）。定义 kid 的得分为他经过（即在某处起跳：显然起跳之后可以回到原位置）的不同跳跃球的个数。kid 想知道他可以最多获得多少得分（不需要（但可以）回到起点），请你告诉他吧。

再次提醒：跳跃球可以无限重复使用，即 kid 可以在某个跳跃球上无限起跳。

输入格式

本题单测试点内有多组数据。

第一行仅两个整数 $T,id$ 表示测试数据的数量和测试点编号。特别地，样例的 $id=0$。

对于每组测试数据：

第一行三个正整数 $n,d,c$ 含义如上所述。

后 $n$ 行每行两个正整数 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 个跳跃球的位置。

输出格式

对于每组测试数据输出一行一个正整数表示最大得分。

4 0
4 2 1
2 4
1 1
5 2
4 1
5 3 4
1 7
2 4
3 2
4 5
8 2
4 1 2
1 1
1 2
1 3
4 1
4 2 1
1 1
4 1
1 4
4 4

3
4
4
1

提示

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

$$\def\r{\cr\hline} \def\None{\text{None}} \def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|c|c|c} \textbf{Subtask} & id= & \textbf{Sp. Constraints} & \textbf{Score}\r \textsf1& 1\sim3,36 & n\leqslant10,T\leqslant10 & 10 \r \textsf2& 4\sim7 & \sum n\leqslant200 & 15 \r \textsf3& 8\sim13 & \mathbf A & 25 \r \textsf4& 14\sim18 & \mathbf B & 10 \r \textsf5& 19\sim35 & - & 40 \r \end{array} $$

其中 $\sum n$ 表示单测试点内所有 $n$ 的总和。

$id=1\sim3,36$ 表示 $id\in\{1,2,3,36\}$。

• 特殊性质 $\mathbf A$：保证对于任意不同跳跃球 $u,v$，如果 kid 理论上能从 $u$ 跳到 $v$（理论上：不考虑 kid 能否从起点到达 $u$ 的问题，下同），那么他理论上一定不可以从 $v$ 跳到 $u$。
• 特殊性质 $\mathbf B$：保证对于任意跳跃球 $u,v$，如果 kid 理论上能从 $u$ 跳到 $v$，那么他理论上一定可以从 $v$ 跳到 $u$。

注意上面的“从 $u$ 跳到 $v$"不一定非得一跳到位。比如样例 #1-2 中可以从第 $3$ 个跳到第 $5$ 个：$3\to2\to4\to5$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leqslant T\leqslant 1000$，$1\leqslant n\leqslant 3000$，$\sum n\leqslant 3000$，$1\leqslant d\leqslant 10^9$，$1\leqslant c\leqslant n$，$1\leqslant x_i,y_i\leqslant10^6$，$(x_i,y_i)$ 互不相同。

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【样例解释 #1-1】

$d=2$，容易发现离开初始位置就上不去了。所以 kid 要么往左边碰第 $2$ 个跳跃球，得分为 $2$；要么往右边跳，经过第 $3$ 和第 $4$ 个跳跃球，得分为 $3$。

【样例解释 #1-2】

$d=3$，kid 可以先往下走一圈（$4\to3\to2\to4$）跳回起点，然后往右去碰第 $5$ 个球。左上角的第 $1$ 个跳跃球是碰不到的。

【样例解释 #1-3】

通过最上面那个球是可以跳到右边的。

【样例解释 #1-4】

有 的 人 。