题目描述

Bessie 有一个数 $x+0.5$，其中 $x$ 是某个 $0$ 到 $N$ 之间的整数（$1\le N\le 2 \cdot 10^5$）。

Elsie 正试着猜这个数。她可以以如下形式对于某个 $1$ 到 $N$ 之间的整数提问：「$i$ 是大了还是小了？」如果 $i$ 大于 $x+0.5$，Bessie 会回答 "HI"，如果 $i$ 小于 $x+0.5$ 则回答 "LO"。

Elsie 想到了以下猜测 Bessie 的数的策略。在进行任何猜测之前，她创建了一个包含 $N$ 个整数的序列，其中从 $1$ 到 $N$ 的每个数均恰好出现一次（换句话说，这个序列是长为 $N$ 的一个排列）。然后她遍历这一列表，按列表中的数的顺序依次猜数。

然而，Elsie 会跳过所有不必要的猜测。也就是说，如果 Elsie 将要猜某个数 $i$，而 Elsie 之前已经猜过了某个 $j < i$ 并且 Bessie 回答 "HI"，Elsie 不会再猜 $i$，而是继续猜序列中的下一个数。类似地，如果她将要猜某个数 $i$，而她之前已经猜过了某个 $j > i$ 并且 Bessie 回答 "LO"，Elsie 不会再猜 $i$，而是继续猜序列中的下一个数。可以证明，使用这一策略，对于 Elsie 创建的任意序列，她都可以唯一确定 $x$。

如果我们将所有 Bessie 回答的 "HI" 或 "LO" 拼接成一个字符串 $S$，那么 Bessie 说 "HILO" 的次数为 $S$ 等于 "HILO" 的长为 $4$ 的子串数量。

Bessie 知道 Elsie 将要使用这一策略；此外，她还知道 Elsie 将要使用的排列。然而， Bessie 尚未决定选用哪个值 $x$。

帮助 Bessie 对于每个值 $x$ 求出她会说 "HILO" 的次数。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

第二行包含 Elsie 的长为 $N$ 的排列。

输出格式

对于从 $0$ 到 $N$ 的每一个 $x$，输出一行，包含 Bessie 会说 HILO 的次数。

5
5 1 2 4 3

0
1
1
2
1
0

提示

【样例解释】

对于 $x=0$，Bessie 会说 "HIHI"，总计零次 "HILO"。

对于 $x=2$，Bessie 会说 "HILOLOHIHI"，总计一次 "HILO"。

对于 $x=3$，Bessie 会说 "HILOLOHILO"，总计两次 "HILO"。

【数据范围】

• 测试点 1-4 满足 $N \leq 5000$。
• 测试点 5-8 为均匀随机的排列。
• 测试点 9-20 没有额外限制。