题目描述

Mirko 面临 $n$ 名参赛者的挑战，最终要将他们全部战胜。

每一轮中，都会淘汰一些选手。你会得到这一轮奖金池中被淘汰者人数除以这一轮对手总数比例的奖金。

假设每一轮的奖金池均为 $1$ 元，Mirko 希望通过恰好 $k$ 轮赢得比赛，那么他最多可能获得多少奖金呢？

你的答案被认为正确当且仅当与实际答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-8}$。

输入格式

一行，输入两个正整数 $n$，$k$，分别表示参赛人数和比赛轮数。

输出格式

输出一个数，表示 Mirko 最多能获得的奖金。

5 3

2.100000000

10 10

2.928968254

100 10

4.590928516

提示

样例一解释：

Mirko 可以第一轮挑战 $3$ 个人，接下来两轮各挑战 $1$ 个人，获得的奖金是 $\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}=2.1$ 元。

数据范围：

对于 $14\%$ 的数据，保证 $n \leqslant 100$。

对于 $50\%$ 的数据，保证 $n \leqslant 3 \times 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leqslant k \leqslant n \leqslant 10^5$。

说明

本题分值按 COCI 原题设置，满分 $130$。

题目译自 COCI2018-2019 CONTEST #4 T5 Akvizna。