题目描述

平面直角坐标系内有一个矩形，左下角坐标为 $(0, 0)$，右上角为 $(w, h)$，边平行于坐标轴。

矩形内有 $n$ 个已知点，第 $i$ 个点坐标为 $(x_i, y_i)$。

请找到矩形内一点，使得这个点到最近的已知点距离最远。输出这个距离的值即可。

输入格式

第一行输入三个整数 $w, h, n$。

接下来 $n$ 行，每行输入两个整数 $x_i, y_i$。

输出格式

输出一行一个实数，表示最近距离的最大值。

当你的答案与标准输出的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 内时，就会被视为正确。

100 100 4
10 10
10 90
90 10
90 90

56.5685424949

3000 3000 4
1200 85
63 2500
2700 2650
2990 100

1601.8805541731

提示

样例解释 1

所求点坐标为 $(50, 50)$，到已知最近点的距离为 $40 \sqrt{2} \approx 56.568542494923802$。

数据范围

• 对于 $50\%$ 的数据，$n \le 50$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le w, h \le 10\ 000$，$3 \le n \le 1000$，$0 \le x_i \le w$，$0 \le y_i \le h$。

输入数据中可能有重点。

来源：IOI 2006 国家集训队论文「王栋 —— 浅析平面 voronoi 图的构造及应用」。