题目描述

公元 $1770$ 年，纪昀先生途经进香河，与百姓谈说人世，谈说友善。他所告诉人们的为友之道，流传至今，深深影响着当地的人们，甚至是幼儿园的孩童。
一天，多诺达新幼儿园的孩子们与老师们排排坐，形成了一个 $n \times m$ 的矩形队列，一共有 $k$ 个老师，他们融入在了这个矩形队列之中，与小朋友们欢乐地唱着歌。“手拉手，我们永远都是好朋友！”于是老师要求每一位小朋友都和四周(即上下左右四个方向)的任意两个小朋友牵手。
作为幼儿园里最聪明的小朋友，你马上意识到这并不是单纯的游戏，而是一个非常有意义的问题。你非常希望知道一共有多少种不同的牵手方案，满足每一位小朋友都可以和四周恰好两位小朋友牵手。当然，每一位小朋友都只能和小朋友牵手，不能去和老师牵手。任何一位小朋友都不允许自己和自己牵手(即左手拉右手)。 你所需要知道的只是方案个数，因为答案可能太大，所以需要对 $1000000007$ 取模。

输入格式

第一行有三个整数，分别是 $n$,$m$ 和 $k$。如题。
接下来 $k$ 行，每一行有 $2$ 个整数 $x$ 和 $y$，描述了一位老师的位置。

输出格式

你只需要输出一个整数，表示答案关于 $10^9+7$ 取模后的结果。

3 6 2
2 2
2 5 

3

提示

对于 $100\%$ 的数据， $1 \le n \le 8,1 \le m \le 2^{31}-1$，$1 \le k \le 100$。