题目背景

众所周知，在国王胖哥的带领下， K 国国泰民安，空前繁荣，但今天 K 国却遇到了空前的危机。

题目描述

在 K 国境内同时发现了 $n$ 个未知的病毒，每个病毒会从它被发现的位置开始感染 K 国的土地， K 国可以看做是一个无限大的二维平面，而病毒的感染形状可以看做是一个不断扩大的圆形区域，即在 $t$ 时间这个病毒会感染半径为 $t$ 的圆形土地，这个圆形的圆心为发现这个病毒的位置。

但是万幸的是， K 国有独特的病毒防护带可以杀死这些病毒，所以 K 国国王胖哥在刚发现病毒之时就开始着手进行杀毒工作，所谓的病毒防护带可以看成是一条直线，可以选定建立在 K 国的任意位置，即可以放置在 K 国所表示的平面上的任意位置，一旦病毒在扩散的过程中接触到这个防护带，病毒就会死亡，它感染的土地面积就固定为这个病毒死亡时所占的土地面积。注意由于防护带的建立十分昂贵， K 国最多只能建立一条病毒防护带。

现在胖哥想知道要如何设立这个病毒防护带，才能使每个病毒感染的平均面积最小，即被感染的总土地面积除以病毒数 $n$，每个病毒可以独立看待，即任意一个病毒的死亡不会影响到其他的病毒。注意如果同一个区域被多个病毒感染，那么在计算被感染的土地面积时需要计算多次，即若有一个病毒在位置 $(0,0)$ 被发现，一个病毒在位置 $(1,1)$ 被发现，它们都在 $t=1$ 时接触到防护带死亡，那么此时 K 国被感染的面积为 $p_i\times2$，病毒感染的平均面积为 $p_i$。

由于 K 国有举世无双的安全监测系统和卫生防护系统，可以认为在病毒防护带建立完毕之后病毒才开始进行扩散。若病毒出现在病毒防护带上，他感染的土地面积可以看做 $0$。

请编程输出在最优决策下，这些病毒感染的平均面积。

输入格式

第 $1$ 行中给出正整数 $Q$，表示该组数据中有多少组测试样例。

每组样例首先输入一个整数 $n$，表示该组样例中病毒的个数。

之后一行输入两个正整数 $x,y$，表示第一个病毒的坐标。

之后一行输入三个正整数 $a,b,c$，如果第 $i$ 个病毒的坐标为 $(x, y)$，那么第 $i+1$ 个病毒的坐标为 $(x',y')$，其中$x'=(a\times x^2+b\times x+c)\bmod107$，$y'=(a\times y^2+b\times y+c)\bmod107$，其中 $\bmod$ 是取模运算符号。

输出格式

首先输出样例编号，之后输出在最优决策下，这些病毒会感染的K国的土地面积，答案保留 $5$ 位小数，详见输出示例，请严格按照输出实例中的格式输出。

2
2
0 0
0 0 1
3
1 2
3 4 5

Case 1: 0.00000
Case 2: 58.42574

提示

对于 $100\%$ 的数据，满足 $0\le Q\times n \le 10^7$，$0\le x,y,a,b,c\le100$，$Q\le n$，$0<n\le1000000$