luogu#P5752. [NOI1999] 棋盘分割

[NOI1999] 棋盘分割

题目描述

将一个 8 ×\times 8 的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了 (n1)(n-1) 次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有 nn 块矩形棋盘。 (每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成 nn 块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差 $\sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2 } { n }}$ ,其中平均值 xˉ=i=1nxin\bar x = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} , xix_i 为第 ii 块矩形棋盘的分。

请编程对给出的棋盘及 nn ,求出 σ\sigma 的最小值。

输入格式

第一行为一个整数 nn (1<n<15 1 < n< 15 )。

第二行至第九行每行为 88 个小于 100100 的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

仅一个数,为 σ\sigma (四舍五入精确到小数点后三位)。

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

1.633