题目背景

SHOI2014 day2t3

题目描述

对神经组织的进化生物学研究将历史追溯到了人类社会形成之初、一个叫做 CCM 的神秘部落。

考古学证据表明，CCM 一度具有高度繁华的文明。然而 CCM 的历史却似乎在一夜之间神秘地消失了。考古学家近日在大西洋底发掘出了一处 CCM 文明遗迹,有希望能够揭开 CCM 古文明失落之谜。

CCM 遗迹的中央是一座巨大的石质建筑,被考古学家称之为金字塔。金字塔有这样四条性质:

1. CCM 金字塔由完全相同的 $1 \times 1 \times 1$ 单位的立方体石块构成；
2. CCM 金字塔由若干层组成，每一层的石块从正上方看都在平面上形成一个联通块。高层的石块都有低层的石块在下方作为支撑，不会有石块悬空；
3. CCM 金字塔的每一层严格都满足左右对称和上下对称，并且所有层的对称轴是重合的，从左右/上下对称轴向两端长度/宽度非严格递减；
4. CCM 金字塔的每一层的最大长度和最大宽度都相等，并且都是偶数（因为 CCM 人认为偶数代表了好运而奇数则会带来不幸）。

然而，不幸的是，遗迹中的金字塔由于年代过于久远，已经残缺不全，难以辨认全貌。为了尽可能地还原 CCM 金字塔的实际情况，考古学家们通过其他证据估计出了 CCM 金字塔所使用的石块个数、金字塔的高度以及每一层的宽度，他们想请你帮忙计算符合上述性质的可能的金字塔个数。

输入格式

第一行两个整数 $n,h$，表示 CCM 金字塔的总石块数和 CCM 金字塔的高度。
从第二行开始的 $h$ 行，每行一个整数 $l$，表示从最底层开始的每一层的最大长度(宽度)，保证非严格递减。

输出格式

输出一行一个整数，表示可能的金字塔个数。由于方案数可能数量很大，输出答案为模 $10^9+7$ 之后的结果。

36 3
6
4
2

1

44 2
6
4

3

提示

对于 10%的数据，$h=1$。

对于 30%的数据，$n\leq 200,l\leq 10, h\leq 5$。

对于 70%的数据，$n\leq 800,l\leq 20, h\leq8$。

对于 100%的数据，$n\leq 1000, 2\leq l\leq 20, 1\leq h\leq 10$。