题目描述

docriz 正在考试，他遇到了一个奇怪的选择题：这个选择题共有 $n$ 个选项，其中只有一个选项是正确的。他完全不会做这题，所以只能靠蒙。

蒙这道题分为 $n - 2$ 轮，在第 $1$ 轮开始之前，docriz 会在这 $n$ 个选项中随机蒙一项，之后的每轮流程如下：首先，nocriz 会过来帮他排除一个选项，由于 nocriz 事先知道答案，所以他会在现有的除正确的那一项和 docirz 正在选的那一项外的选项里，随机删去一个。之后，docriz 可以选择是否更换自己蒙的选项，如果更换，则随机更换到除正在选的那一项之外的任意一项。

docriz 在这 $n - 2$ 轮中，由于和 nocriz 达成的神秘协定，需要恰好更换 $k$ 次选项。他想知道，如何更换，使得自己蒙对的概率最大，输出这个概率。为了方便，你需要输出这个概率的分数形式在模 $10^9 + 7$ 意义下的结果。

输入格式

一行两个整数 $n, k$，意义如上所述。

输出格式

一行一个数，表示答案。

3 1

666666672

3 0

333333336

4 1

750000006

4 2

625000005

100000 99998

439903656

提示

样例 $1$ 到 $4$ 分别为 $\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$。

对于 $30\%$ 的数据，保证 $5 \leq n \leq 10$。

对于另外 $5\%$ 的数据，保证 $k = 0$。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k = 1$。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k = n - 2$。

对于另外 $5\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^2$。

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $n \leq 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $5 \leq n \leq 10^5, 0 \leq k \leq n - 2$。