题目描述

小 K 成功地破解了密文。但是乘车到 X 国的时候，发现钱包被偷了，于是无奈之下只好作快递员来攒足路费去 Orz 教主……

一个快递公司要将 $n$ 个包裹分别送到 $n$ 个地方，并分配给邮递员小 K 一个事先设定好的路线，小 K 需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小 K 得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

为了节省燃料，小 K 希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

输入格式

第 1 行为一个正整数 $n$，表示需要运送包裹的地点数。

下面 $n$ 行，第 $i+1$ 行有 3 个正整数 $x _ i, y _ i, s _ i$，表示按路线顺序给出第 $i$ 个地点签收包裹的时间段为 $[x _ i, y _ i]$，即最早为距出发时刻 $x _ i$，最晚为距出发时刻 $y _ i$，从前一个地点到达第 $i$ 个地点距离为 $s _ i$，且保证路线中 $x _ i$ 递增。

可以认为 $s _ 1$ 为出发的地方到第 $1$ 个地点的距离，且出发时刻为 $0$。

输出格式

仅包括一个正数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

3
1 2 2
6 6 2
7 8 4

2.00

提示

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$0 < n \le 10$。
• 对于 $30\%$ 的数据，$0<x_i,y_i,s_i \le 1000$。
• 对于 $50\%$ 的数据，$0<n \le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$0<n \le 2\times10^5$，$x_i \le y_i \le 10^8$，$s_i \le10^7$。

样例解释

第一段用 $1$ 的速度在时间 $2$ 到达第 $1$ 个地点，第二段用 $0.5$ 的速度在时间 $6$ 到达第 $2$ 个地点，第三段用 $2$ 的速度在时间 $8$ 到达第 $3$ 个地点。