题目描述

Given an integer $k$ greater than $1$, it is possible to prove that there are infinitely many triples of positive integers $(a, b, c)$ that satisfy the following equation:

Given positive integers $n$ and $k$, find $n$ arbitrary triples $(a_1, b_1, c_1), (a_2, b_2, c_2), \cdots , (a_n, b_n, c_n)$ that all satisfy the equation. Furthermore, all $3n$ integers $(a_1, b_1, c_1), (a_2, b_2, c_2), \cdots , (a_n, b_n, c_n)$ should be different positive integers with at most $100$ decimal digits each.

输入格式

The first line contains two integers $k$ and $n\;(2 \leq k \leq 1000, 1 \leq n \leq 1000)$ — the constant k in the equation and the target number of triples.

输出格式

Output $n$ lines. The $i$-th line should contain three space separated integers $a_i$, $b_i$ and $c_i$ with at most $100$ digits each — the $i$-th of the solutions you found.

题目大意

题目描述：

假设 $k$ 大于 $1$， 可以证明有无穷多个正整数三元组 $(a, b, c)$ 满足以下方程:

$a^2 + b^2 + c^2 = k(ab + bc + ca) + 1$

给定正整数 $n$ 和 $k$，找出 $n$ 个三元组 $(a_1, b_1, c_1), (a_2, b_2, c_2), ⋯ ,(a_n, b_n, c_n)$ 使它们都满足方程。另外，这 $3n$ 个正整数 $(a_1, b_1, c_1), (a_2, b_2, c_2), ⋯ ,(a_n, b_n, c_n)$ 应该是不同的，每个数最多有 $100$ 位。

输入格式：

第一行包含两个整数： 方程中的常数 $k$ 和 所求三元组的数量 $n$ $(2 ≤ k ≤ 1000, 1 ≤ n ≤ 1000)$;

输出格式：

输出有 $n$ 行。第 $i$ 行应该包含三个空格分隔的正整数 $ai$, $bi$ 和 $ci$， 为你找到的第 $i$ 个解。每个数最多 $100$ 位。

2 8

1 2 6
3 10 24
12 35 88
15 28 84
4 5 18
14 33 90
40 104 273
21 60 152

3 3

1 3 12
8 21 87
44 165 615