题目背景

译自 Potyczki Algorytmiczne 2016 R3 Ciepło-zimno [B] (CIE)。$\texttt{1s,256M}$。

原题为函数式交互题。为了方便不同语言的选手提交，改为 IO 交互题。

特殊的内存限制是交互库的限制导致的，和解法没有关系。

题目描述

这是一道交互题。

给定正常数 $n,k,r$。

$n$ 维空间中，有一个整点 $P(p_1,p_2,\ldots,p_n)$，满足 $p_i\in [0,r]$。

你有 $k$ 次询问机会，第 $i$ 次询问给定一个整点 $V_i(v_{i,1},v_{i,2},\ldots,v_{i,n})$，回答为「$\operatorname{dist}(V_i,P)$ 是/否严格小于 $\operatorname{dist}(V_{i-1},P)$」。特别地，$i=1$ 时，答案总为否。

注意，这里的 $\operatorname{dist}(A,B)$ 表示 $A,B$ 之间的 Chebyshev 距离。也就是，$\displaystyle \operatorname{dist}(A,B)=\max_{1\le i\le n} |A_i-B_i|$，这里 $A_i$ 表示点 $A$ 坐标在第 $i$ 维上的分量。

利用询问找到点 $P$。

实现细节

注意：本题的 IO 量可能很大，请注意使用快速的 IO 方式。

读入三个正整数 $n,k,r$。然后开始交互：

• $\texttt{?}$ $v_{i,1}$ $v_{i,2}$ $\ldots$ $v_{i,n}$：询问「$\operatorname{dist}(V_i,P)$ 是/否严格小于 $\operatorname{dist}(V_{i-1},P)$」。
  • 回答为 $0$，表示答案为否；回答为 $1$，表示答案为是；回答为 $-1$，表示你的程序已经被判为 WA，请立刻终止程序。
    • 特别地，如果这是第一次询问，则（如果询问合法的话）回答总为 $0$。
  • 你需要保证 $v_{i,j}\in [0,r]$，且 $v_{i,j}$ 为整数。
  • 最多可以询问 $k$ 次。
• $\texttt{!}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $\ldots$ $p_{n}$：回答 $P$ 的位置。
  • 回答后，你的程序需要立刻终止，不要输出多余内容。

每次询问或者回答之后，都要换行并刷新缓冲区。 以下是一些例子：

• C++：fflush(stdout)，std::cout<<std::endl；
• Java：System.out.flush()；
• Pascal：flush(output)；
• Python：sys.stdout.flush()。

输入格式

见【实现细节】。

输出格式

见【实现细节】。

2 200 2

0

1

1

? 0 0

? 1 1

? 2 2

! 2 2

提示

• $1\le n\le 500$；
• $k\ge 100\cdot n$；
• $2\le r\le 10^9$。