题目背景

译自 Nordic Olympiad in Informatics 2017 IP over Avian Carriers。

本题为通信题，目前无法评测。

题目描述

如果你住在芬兰的树林深处，远离所有城市，互联网连接的质量可能会非常不稳定。这对参与在线的程序设计竞赛来说显然是不利的，尤其是大多数竞赛都在线上进行。

为了提高互联网连接的可靠性，互联网工程任务组于 1990 年 4 月 1 日发布了一个名为 "IP over Avian Carriers" 的标准。这个标准描述了如何使用鸟类来传递互联网流量。鸟类不会因为电缆断裂或停电等问题而中断连接，因此可以作为标准互联网连接的有效备用选项。然而，鸟类也有其他问题。当发送多只带有数据的鸟时，数据可能不会按顺序到达，并且某些鸟在途中可能丢失。

你的任务是实现两个程序，为这种鸟类传输协议添加一些冗余：一个编码器和一个解码器。编码器会接收一个由 $C\cdot N$ 个比特组成的字符串 $X$（即由 $\tt 0$ 和 $\tt 1$ 组成的数字，且 $N\gt 1$），并生成一个 $K$ 个元素的向量 $S_0,S_1,\dots,S_{K−1}$，其中每个 $S_i$ 是一个长度为 $N$ 的字符串。

之后，解码器会接收从该向量中选取的 $C$ 个元素的子集。然后它应输出原始的比特串 $X$。

编码器

你的编码器需要实现函数 vector<string> encode(int C, int K, int N, string X)。它会接收任务描述中的整数 $C$、$K$、$N$ 和比特串 $X$。

$X$ 的长度为 $C\cdot N$，并且仅包含字符 $\tt{0}$ 和 $\tt 1$。

编码器应输出一个包含 $K$ 个字符串的向量。每个字符串的长度应为 $N$，并且仅包含字符 $\tt 0$ 和 $\tt 1$。

解码器

解码器需要实现函数 string decode(int C, int K, int N, vector<string> Y, vector<int> I)。它会接收任务描述中的整数 $C$、$K$、$N$，以及由编码器输出的字符串 $S$ 中选取的子集 $Y$。

向量 $Y$ 和 $I$ 的长度均为 $C$。$I$ 包含编码器输出的字符串的零基索引，使得 $Y_i$ 是 $S_{I_i}$ 的值（即 $Y_i=S_{I_i}$）。

解码器应输出长度为 $C\cdot N$ 的原始比特串 $X$。

实现

你可以使用 C++、Java、Python 或 C# 实现你的解决方案。所需实现的模板可以从提供的链接中下载。注意，你只需提交以下文件之一：avian.cpp、avian.java、avian.py 或 avian.cs。

注意：

• 在此任务中，你不应使用标准输入或标准输出（即通过终端读取或写入）。否则可能会导致混乱的错误。
• 此外，在运行解码器之前，程序会被重启。因此，任何全局状态都会被清除。

输入格式

包含的示例评测程序会读取以下格式的输入：

第 $1$ 行：$C,K,N$

第 $2$ 行：$X$

第 $3$ 行：$I_0,I_1,\dots,I_{C-1}$

输出格式

示例评测程序会输出 decode 函数的返回值。

提示

你的解决方案将在一组子任务上进行评分。每个子任务包含多个测试用例。要获得子任务的分数，你的解决方案必须通过子任务中的所有测试用例。

子任务	分数	限制条件
$1$	$30$	$C=3$，$K=4$，$1\lt N\leq 1000$
$2$	$25$	$C=2$，$K=4$，$1\lt N\leq 1000$，$N$ 为偶数
$3$	$20$	$C=2$，$K=4$，$1\lt N\leq 1000$
$4$	$25$	$C=3$，$K=5$，$1\lt N\leq 1000$