题目背景

English Statement.

可爱的松鼠跑去学 PhO 啦。

题目描述

有 $n$ 个放射性原子要进行 $k$ 秒的裂变反应。如果在第 $t$ 秒开始时原子 $i$ 被 $b\ (b>0)$ 个中子轰击了，那它就会在第 $t$ 秒内释放 $a_i + b$ 单位能量，并向编号为 $x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,a_i}$ 的所有原子各释放 $1$ 个中子。这样，在第 $t+1$ 秒开始时分别击中的 $x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,a_i}$ 的中子数量都将增加 $1$（如果 $t=k$，即这是最后一秒，那么被轰击的原子不会释放中子）。如果在这一秒开始时某个原子没被中子击中，则其不会释放能量与中子。

每一秒开始时，编号为 $v_1,v_2,\dots,v_m$ 的原子都会被 $1$ 个中子轰击。那么，从第 $1$ 秒开始，到第 $k$ 秒的终止时刻为止，每个原子会释放多少能量？

答案对 $998244353$ 取模！

输入格式

第一行三个整数 $n,k,m$，表示原子的个数，反应的时间与每一秒开始时被轰击的原子数。

接下来一行 $m$ 个整数 $v_1,v_2,\dots,v_m$。

接下来 $n$ 行输入每个原子的信息，格式如下：

第 $i$ 行 $a_i + 1$ 个整数，第一个数为 $a_i$，接下来 $a_i$ 个数 $x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,a_i}$。

输出格式

输出 $1$ 行，共 $n$ 个数，第 $i$ 个数是原子 $i$ 从第 $1$ 秒开始，到第 $k$ 秒的终止时刻为止释放的总能量，答案对 $998244353$ 取模。

3 3 1
1
1 2
1 3
1 1

6 4 2

3 1000000000000000000 1
1
1 2
1 3
1 1

151723985 433897441 433897439

提示

样例 #1 解释：

• 第一秒，原子 $1$ 被 $1$ 个中子轰击，释放 $1$ 中子到原子 $2$，释放 $2$ 能量。
• 第二秒，原子 $1$ 被 $1$ 个中子轰击，释放 $1$ 中子到原子 $2$，释放 $2$ 能量。同时原子 $2$ 被 $1$ 个中子轰击，释放 $1$ 个中子到原子 $3$，释放 $2$ 能量。
• 第三秒，原子 $1$ 被 $1$ 个中子轰击，释放 $2$ 能量。同时原子 $2$ 被 $1$ 个中子轰击，释放 $2$ 能量。同时原子 $3$ 被 $1$ 个中子轰击，释放 $2$ 能量。

所以原子 $1$ 共释放了 $6$ 能量，原子 $2$ 释放了 $4$ 能量，原子 $3$ 释放了 $2$ 能量。

数据范围

对于所有数据，$1\le m\le n\le 5\times10^5,1\le \sum a_i\le5\times10^5$，$1\le k\le10^{18}$，$0 \leq a_i \leq 5 \times 10^5$，且 $v_1,v_2,\dots,v_m$ 互不相同且是 $[1,n]$ 内的整数，$x_{i,1},x_{i,2},\dots,x_{i,a_i}$ 互不相同且是 $[1,n]$ 内的整数。

本题输入量较大，请使用较快的 I/O 方式。