题目背景

搬运自 Code+ 第 6 次网络赛。

题目描述

传说在 $100000$ 年后，又有大量陨石即将撞击企鹅大陆。散布在企鹅大陆各个地点的进阶企鹅法师们张开法阵保护企鹅大陆。

法师站在一些固定的点，如果一个点与某两个法师连线形成的夹角大于等于 $90$ 度，那么这个点可以免于灾害。

每个法师的坐标可以使用一组非负整数 $\left(X, Y\right)$ 表示。不存在两个法师在同一个位置。

一想到这里，企鹅豆豆又想到一个问题——能被保护的区域的面积有大？

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示法师人数，保证 $2 \le n \le 10^5$。

接下来 $n$ 行每行两个非负整数，表示一位法师的坐标位置。保证数值不超过 $10^9$。

输出格式

输出一个小数，表示被保护的区域的面积。如果你的输出与标算的答案的相对误差不超过 $10^{-7}$ 即被认为是正确的。

2
0 0
0 2

3.14159265358979326666666666666233333333

3
0 1
3 0
2 2

10.353981582

提示

样例解释

【样例 1】

对于样例一，显然被保护面积是以这两点连线作为直径的圆形。根据圆的面积计算公式即可得出答案。而且你与标算的相对误差不超过 $10^{-7}$ 即被认为正确。

【样例 3】

见题目目录下的 3.in 与 3.ans。

数据范围

保证 $2 \le n \le 10^5$，$0\le X,Y\le 10^9$。