题目背景

搬运自 Code+ 第 6 次网络赛。

题目描述

$n$ 个小朋友在一个神奇的空间里玩游戏。每个小朋友有一个名字，且所有的名字两两不同。名字只由可打印字符组成（ASCII 编码 $32$ 至 $126$），长度恰好为 $3$。

每个小朋友有 $k$ 种属性值（$k$ 为非负整数），第 $i$ 种属性值的取值范围为不超过 $a_i$ 的正整数（$2 \leq a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_k$）。保证 $n=a_1 a_2 \cdots a_k$，且对于任意一对小朋友，他们总有至少一种属性不相同。

当且仅当一对小朋友恰好有一种属性不相同且该属性恰好相差 $1$ 时，我们称这一对小朋友互相认识。设 $m$ 为互相认识的小朋友的对数。

输入 $m$ 和这些互相认识的关系，请输出一种可能的 $k$ 与 $a_1, a_2, \dots, a_k$。

输入格式

第一行输入一个整数 $m$。

第二行中依次输入每一对互相认识的关系。对于每一对关系输入 $6$ 个字符，前 $3$ 个与后 $3$ 个字符分别表示两个小朋友的名字。注意本行结尾仍有一换行符。

输出格式

第一行输出一个整数 $k$。

接下来 $k$ 行，其中第 $i$ 行输出 $a_i$。

如果有多种可行的解，你可以输出任意一个。

7
233rbqloltysorztystysrbqexmlolrbqexmorz233

2
2
3

提示

样例解释

一种可行的解如下：$k=2,a_1=2,a_2=3$。

可以验证，一共有 $7$ 对互相认识的关系，且符合给出的输入。

数据范围

• 子任务 1（$29$ 分）：$50<m\le500$。
• 子任务 2（$19$ 分）：保证所有的 $a_1, a_2, \dots, a_k$ 均为质数，$m \leq 10^6$。
• 子任务 3（$10$ 分）：$500<m\le5000$。
• 子任务 4（$42$ 分）：$m\le10^6$。

对于所有的输入数据，保证 $n\le1000$，$m\le 10^6$。

提示

这题叫什么名字来着？