题目背景

江湖路上走走停停，翻开年少漂泊的回忆。 如今走过这世间，万般留恋，风吹起了从前 。

题目描述

孙亦谐准备建西湖雅座来开饭馆。

他有 $n$ 个零件，零件的大小均为 $h\times w$。零件从 $1 \sim n$ 编号。

对于一个大小为 $h \times w$ 的零件，其可视为一个 $h$ 行 $w$ 列的矩阵 $w$。若用 $a_{i,j}$ 来表示这个矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。对于 $\forall a_{i,j}$，都有 $a_{i,j}\in \left \{ 0,1\right \}$。

则编号为 $i$ 的零件的面积为： $S\left(i\right) = \sum_{i = 1}^{h}\sum_{j = 1}^{w}a_{i,j} $。

若编号为 $l$ 和 $r$ 的两个零件的分别表示为矩阵 $a$ 和 $b$，其在同一座楼的稳固程度可表示为：

$$f\left(l,r\right) = \sum_{i = 1}^{h} \sum_{j = 1}^{w} \left [ (a_{i,j} = 1) \text{ and } (b_{i,j} = 1) \right ] $$

孙亦谐需要将这 $n$ 个零件先选取若干个按照任意顺序排列搭成大楼，然后把剩余的零件搭成小楼。若没有剩余零件，则可以不搭小楼。

设 $U$ 表示某座楼选取的零件编号的集合，则这座楼能成功搭建的条件是：

$$\forall i,j \in U,f\left (i,j\right) \ge \lceil \frac{ \min \left ( S\left(i \right),S\left(j\right) \right) }{2}\rceil $$

孙亦谐想知道在保证两座楼能成功搭建的条件下，让大楼使用的零件数尽量多。若无法成功搭建，则直接输出 -1。

输入格式

第一行输入包含三个正整数 $n,h,w$，分别表示零件的个数、零件的行数、零件的列数。

接下来输入 $n$ 个零件所表示的矩阵。

对于每个零件的矩阵 $a$，输入的格式如下：

共输入 $h$ 行，每行 $w$ 个元素。

第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $a_{i,j}$，表示这个矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。

输出格式

输出一个整数，表示在搭建成功的情况下，大楼最多能使用多少个零件。若无法成功搭建，则直接输出 -1。

3 2 2
0 1 
1 1
1 0
0 0
0 1
0 1

2

3 2 2
0 1
1 0
0 0
0 1
1 0
0 0

-1

提示

【样例1解释】

可以证明最优方案是用第一个零件和第三个零件搭大楼，用第二个零件搭小楼。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（30 points）：$n \le 20$。
• Subtask 2（5 points）：$w = h = 1$。
• Subtask 3（65 points）：无特殊限制。

对于所有测试数据，$1 \le n \le 1000$，$1 \le w,h \le 6$。