题目描述

Farmer John 有一项重要的任务——弄清楚要为他的奶牛们购买什么类型的干草。

Farmer John 的 $N$ 头奶牛（$2\le N\le 10^5$）编号为 $1$ 到 $N$，每头奶牛喜欢恰好一种类型的干草 $h_i$（$1\le h_i\le N$）。他希望他的所有奶牛都喜欢同一种干草。

为了实现这一目标，Farmer John 可以主持焦点小组访谈。一次焦点小组访谈为让编号从 $i$ 到 $j$ 的连续范围内的所有奶牛聚集在一起参加一次访谈。如果有一种干草是小组中超过一半的奶牛喜欢的，则此次焦点小组访谈结束后，所有奶牛最终都会喜欢这种干草。如果不存在这种类型的干草，那么奶牛们不会改变她们喜欢的干草类型。例如，在由 $16$ 头奶牛组成的焦点小组访谈中，需要有其中 $9$ 头或更多的奶牛具有相同的干草喜好，才能使其余奶牛改变其喜好以与之一致。

Farmer John 想知道哪些类型的干草有可能变为同时受到所有奶牛的喜爱。他一次只能主持一个焦点小组访谈，但为了使所有奶牛都喜欢同一类型的干草，他可以根据需要任意多次地主持焦点小组访谈。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，为独立的测试用例的数量（$1\le T\le 10$）。

每一个测试用例的第一行包含 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数，为奶牛们喜爱的干草类型 $h_i$。

输入保证所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

输出格式

输出 $T$ 行，对于每个测试用例输出一行。

如果可能使所有奶牛同时喜欢同一种干草，则以升序输出所有可能的此类干草的类型，否则输出 $-1$。在同一行内输出一列整数时，相邻的数用空格分隔，并确保行末没有多余空格。

5
5
1 2 2 2 3
6
1 2 3 1 2 3
6
1 1 1 2 2 2
3
3 2 3
2
2 1

2
-1
1 2
3
-1

提示

样例解释

在输入样例中，有 5 个测试用例。

在第一个测试用例中，仅可能使所有奶牛喜欢种类 $2$。FJ 可以通过主持一次所有奶牛的焦点小组访谈达到这一目的。

在第二个测试用例中，可以证明没有奶牛会改变她们喜爱的干草种类。

在第三个测试用例中，有可能使所有奶牛喜欢种类 $1$，可以通过主持三次焦点小组访谈达到这一目的——首先使奶牛 $1$ 到 $4$ 进行一次焦点小组访谈，随后使奶牛 $1$ 到 $5$ 进行一次焦点小组访谈，随后使奶牛 $1$ 到 $6$ 进行一次焦点小组访谈。以类似的逻辑，依次操作奶牛 $3$ 到 $6$，随后是奶牛 $2$ 到 $6$，随后是奶牛 $1$ 到 $6$，我们可以使所有奶牛喜欢种类 $2$。

在第四个测试用例中，有可能使所有奶牛喜欢种类 $3$，可以通过主持一次所有奶牛的焦点小组访谈达到这一目的。

在第五个测试用例中，可以证明没有奶牛会改变她们喜爱的干草种类。

测试点性质

• 测试点 $2$：$N=2$。
• 测试点 $3-4$：$N\le 50$。
• 测试点 $5-6$：对于所有的 $1\le i\le N−1$，有 $h_i\le h_i+1$。
• 测试点 $7-15$：没有额外限制。