题目描述

给定一棵 $n$ 个点的无根树。我们希望在一些点对之间修建公交线路，满足任意两个点之间只需要至多两条公交线路就能到达。

形式化地说，考虑树上的所有 $\frac{n (n - 1)}{2}$ 条两个端点不同的简单路径。对于这些路径的一个子集 $S$，称它是好的当且仅当：

• 考虑一张新的图 $G$，对于一对点 $u, v$，当且仅当存在 $S$ 中的一条路径 $P$，满足 $u$ 和 $v$ 都在 $P$ 上，我们会在 $u, v$ 之间连上边权为 $1$ 的无向边。
• 要求 $G$ 中任意两点之间的距离都不超过 $2$。

你需要求出有多少个子集 $S$ 是好的。由于答案可能很大，输出对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$ 表示节点个数。
接下来 $n - 1$ 行，每行两个正整数 $u, v$，表示一条树边 $(u, v)$。

输出格式

输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

3
1 2
2 3

5

6
1 2
2 3
2 4
3 5
3 6

27296

提示

【样例 #1 解释】

对于对于第一个样例，所有可行的方案为 $\{(1, 3)\}, \{(1, 3), (1, 2)\}, \{(1, 3), (2, 3)\}, \{(1, 3), (1, 2), (2, 3)\}, \{(1, 2), (2, 3)\}$。

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【样例 #3】

见附件中 bus/bus3.in 与 bus/bus3.ans。

这个样例满足测试点 $11 \sim 14$ 的条件限制。

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【样例 #4】

见附件中 bus/bus4.in 与 bus/bus4.ans。

这个样例满足测试点 $19 \sim 20$ 的条件限制。

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【数据范围】

对于所有的数据，保证 $1 \le n \le 3000$。

具体如下：

测试点编号	$n \le$	特殊性质
$1 \sim 3$	$6$	无
$4 \sim 7$	$10$
$8 \sim 10$	$3000$	A
$11 \sim 14$	$100$	无
$15 \sim 18$	$500$
$19 \sim 20$	$3000$

特殊性质 A：保证树是一条链。