题目背景

注：本题原名梨花开，介于赛时题面有误，且原题面可读性较低，于 2024 年 3 月重写题面并改名。改标题不便赛时选手重新找到该题，但出题人意识到时修改已久，不便改回。在此致歉。

在这老街回眸 烟云中追溯我是谁
只消暮雨点滴 便足以粉饰这是非
待这月色涌起 谁人轻叩这门扉
苔绿青石板街 斑驳了流水般岁月
小酌三盏两杯 理不清缠绕的情结
在你淡漠眉间 瞥见离人的喜悲霜雪

洛天依看到了一颗雪中的梨树，梨树的根中有有限的热量，它可以向上需要传递热量到其他节点。但风雪很大，每时每刻每个节点热量都会增加会增加或减少，热量过低的节点会掉落。

题目描述

具体来说，这棵梨树可以被抽象为一颗以 $1$ 号结点为根的树，初始时每个点都是白色，每个点有热量 $a_i$，初始时 $1$ 以外所有点的热量都为 $0$，$a_1=k$。我们设一个累计热量 $b$。

我们通过如下操作定义一个序列 $\{v_t\}$ 的权值：

• 从小到大度过 $1,2,3,\dots,t$ 这 $t$ 个时刻。
• 在第 $x$ 个时刻，执行 $b\gets b+v_x$。
• 对于父子 $(u,v)$，设 $u$ 为父亲，可以选定整数 $h\in[0,a_u]$ 执行操作 $a_u\gets a_u-h$，$a_v\gets a_v+h$，之后该时刻内形如 $(v,w)$ 且 $v$ 为父亲的父子不能操作。
• 若一个点 $i$ 满足 $a_i+b<0$，将 $i$ 以及 $i$ 的子树中的点染成黑色。
• 执行最优操作以最大化第 $t$ 时刻后的白点个数，该序列热量即为最大白点个数。

定义一个序列 $\{v_t\}$ 合法当且仅当 $\forall i\in[1,t]$，$\lvert v_i\rvert\in[0,m]$。给定 $t$，求出所有合法序列 $\{v_t\}$ 的权值之和对 $998244353$ 取模的值。

输入格式

第一行四个非负整数 $n,m,t,k$，分别表示树的结点个数，$v_i$ 的取值范围，时刻数，初始时的 $a_1$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示 $u$ 号结点与 $v$ 号结点之间有一条边。

输出格式

输出所有合法序列的和对 $998244353$ 取模后的结果。

1 1 1 1

3

3 1 2 2
1 2
1 3

22

5 2 3 5
1 2
2 3
2 4
4 5

407

10 5 6 44
1 2
1 3
2 5
2 6
3 4
6 7
6 8
4 9
9 10

10465095

提示

样例解释

样例 $3$ 解释：

对于一种 $\{v_3\}=\{1,0,-2\}$ 的情况，一种最优操作如下：

• 第一个时刻，$1$ 号结点传递 $4$ 热量给 $2$ 号结点，操作完毕后 $a=\{1,4,0,0,0\}$，$b=1$。
• 第二个时刻，$2$ 号结点传递 $2$ 热量给 $4$ 号结点，操作完毕后 $a=\{1,2,0,2,0\}$，$b=1$。
• 第三个时刻，$2$ 号结点传递 $1$ 热量给 $3$ 号结点，$4$ 号结点传递 $1$ 热量给 $5$ 号结点，操作完毕后 $a=\{1,1,1,1,1\}$，$b=-1$。
• 所有时刻结束，因为始终没有 $a_i+b<0$ 的点，所以所有结点为白色。

样例 $4$ 解释：

对于一种 $\{v_{6}\}=\{1,2,1,2,1,2\}$ 的情况，一种最优操作如下：

• 第 $1\sim 6$ 个时刻，不进行操作。
• 所有时刻结束，因为始终没有 $a_i+b<0$ 的点，所以所有结点为白色。

数据范围与约定

本题采用捆绑测试。

Subtask 编号	$n \le$	$m \le$	$t \le$	$k \le$	分值	特殊性质
$0$	$4$			$40$	$20$
$1$	$2 \times 10^5$	$20$		$1 \times 10^5$	$10$	A
$2$				$3 \times 10^5$	$20$
$3$		$50$	$100$		$10$
$4$			$500$		$40$

• 特殊性质 A：保证树的形态是菊花。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 2\times 10^5$，$1\leq k\leq 3\times 10^5$，$1\leq m\leq 50$，$1\leq t\leq 500$，保证输入构成一棵树。