题目描述

在第五人格巅峰七阶及以上的排位赛中，需要进行区域选择。我们将在本题中形式化、推广化的解决区域选择问题。

在地图中，共有 $n$ 台密码机，第 $i$ 台密码机的坐标为 $(x_i,y_i)$。在推广化的游戏中，有 $k$ 名求生者。每名求生者可以选择一台密码机作为其出生点，我们称被选择的密码机为 出生密码机。

监管者共有 $T$ 个出生点可供选择。第 $i$ 个可能的出生点坐标为 $(x_i,y_i)$。此时，由于“封禁”天赋的存在，离监管者最远的密码机将不能被破译。

如果多台密码机与监管者的距离相同且最远，“封禁”天赋将会封禁这几台密码机中标号最小的那一台。

请问在该 $T$ 个出生点中，有多少出生点，可以使某一台 出生密码机 被封禁。

请注意：坐标点 $(x_1,y_1)$ 与坐标点 $(x_2,y_2)$ 之间的距离为 $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$。

输入格式

输入共 $n+T+k+1$ 行。

输入的第一行为三个整数 $n,k,T$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示一台密码机的坐标。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示一名求生者选择出生密码机的坐标，保证该坐标在上面出现过。

接下来 $T$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示监管者的一个出生点。

输出格式

输出一行一个整数，为答案。

4 2 2
-1 0
0 -1
2 0
0 2
-1 0
0 2
3 0
0 0

1

提示

【样例 #1 解释】

显然，第一台密码机和第四台密码机为出生密码机。

第一位监管者与位置在 $(-1, 0)$ 的第一台密码机距离最远，为 $4$。因此，第一台密码机被封禁。

第二位监管者与位置在 $(2, 0), (0, 2)$ 的第三、四台密码机距离相同且最远，为 $2$。根据上面提到的规则，第三台密码机被封禁。

被封禁的出生密码机为 $1$ 台。

【数据规模与约定】

对前 $10\%$ 的数据，保证 $n = k = 1$。

对前 $20\%$ 的数据，保证 $n, k, t \leq 10$。

对另外 $20\%$ 的数据，保证密码机与出生点的坐标中的 $x$ 均为 $0$。

对另外 $10\%$ 的数据，保证 $n = k$。

对另外 $10\%$ 的数据，保证 $T = 1$。

对于 $100\%$ 的数据范围 $1 \le k \le n \le 10^3, 1 \le T \le 10^3, 1 \le |x_i|,|y_i| \le 10^3$。