luogu#B3633. 集合运算 2
集合运算 2
题目背景
集合是数学中的一个概念,用通俗的话来讲就是:一大堆数在一起就构成了集合。
集合有如下的特性:
-
无序性:任一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。
-
互异性:一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。
-
确定性:给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。
元素 属于集合 记作 ,反之则记作 。
如果对于任意集合 内的元素 ,都有 ,则称 为 的子集,记作 。
若集合 , 满足集合 中的元素都能够在 中找到,且集合 中的元素都能在 中找到,则称集合 与 相等,记作 。
若一个集合中不存在任何元素,则称该集合为空集,记作 。空集是所有集合的子集。
一个集合内的元素个数称为该集合的大小。 集合的大小可记作 。
集合 是集合 与 的交集,当且仅当对于任何元素 ,有 且 ,并且对于任何元素 ,有 或 。记作 。
集合 是集合 与 的并集,当且仅当对于任何元素 ,有 或 ,并且对于任何元素 ,有 且 。记作 。
简单地说,交集是由所有同时属于两个集合的元素所构成的,就像两个集合相交;而并集是由所有属于其中任意一个集合的元素所构成的,就像两个集合合并。
设集合 ,称集合 为集合 关于集合 的补集,当且仅当 集合内的所有元素恰好为所有属于 集合但不属于 集合的元素。记作 。显然可以得到这样的一个式子:,对于任何 成立。
简单地说,补集就是与一个集合互补的集合,每个元素恰好在其中两者之一。
特别地,对于形如 的集合,可以记作 。其中,如果左侧符号改为小于号,则左侧中括号改为小括号。右侧同理。
题目描述
现在给予两个集合 和 ,均由 到 之间的整数组成。全集 。
请依次求出:
- 是否成立
- 是否成立
- 是否成立
输入格式
输入四行。
第一行一个整数 ,表示集合 的元素个数。
第二行 个整数 ,表示集合 的各个元素,保证不重复。如果 是空集,则这一行没有数字。
第三行一个整数 ,表示集合 的元素个数。
第四行 个整数 ,表示集合 的各个元素,保证不重复。如果 是空集,则这一行没有数字。
输出格式
输出七行。
第一行输出一个整数,表示 。
第二行输出若干个整数,表示 中对应元素。
第三行输出若干个整数,表示 中对应元素。
第四行输出若干个整数,表示 中对应元素。
第五至第七行,各输出一个整数,分别表示、、 是否成立。如果成立则本行输出 ,否则输出 。
输出一个集合对应的元素时,从小到大输出,用空格隔开。如果是空集,则这一行什么也不输出,保留换行。
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3
3 6 8
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