题目描述

有一个十分著名的心理学小魔术，名为 Fitch Cheney 技巧。首先从一叠 $n$ 张牌中均匀随机选出 $k$ 张，并把这些牌交给助手，此时魔术师不在房间中。助手将 $k-1$ 张选中的牌正面向上放在桌子上，并将剩下的一张牌正面向下放。这些牌排成一排放置，正面向下的牌放在最后（可以参考下面的图片）。然后魔术师进入房间，看放在桌子上的牌，之后第 $k$ 张牌正面向下的情况下宣布这张牌是什么。这个魔术通常在 $n=52$ 和 $k=5$ 的情况下进行。

助手用两种方式给魔术师提供信息。首先，他可以挑选这 $k$ 张牌中的哪张正面向下放。第二，他可以按照某种特定的方式重排这 $k-1$ 张牌。对于 $n=52$ 和 $k=5$ 的情况，这两种技巧都需要，因为只有 $24$ 种将四张牌重排的方式，这不足以可靠地确定第五张牌是什么。想一个简单易记的策略来表演这个魔术是一个有趣的练习，但现在你有另一个担忧。

你本来打算今天表演这个魔术，但刚才你得知这副牌比你预期的要多。这个技巧可能失效！无奈之下，你决定作弊一下。你有 $m$ 种可以互相区分的方法来标记扑克牌的背面。你已经在所有 $n$ 张牌的背面做了标记，使你能够缩小第 $k$ 张牌选择的范围。例如，如果有 $6$ 张用某种方法标记的牌，而你看到第 $k$ 张牌的背面是用这种方法标记的，你就知道它一定是这 $6$ 张牌中的一张。

假设你和助手都采取最佳（但可能非常复杂！）策略，确定你成功猜中第 $k$ 张牌的概率。

输入格式

输入包含一行多个整数。第一个整数为 $k\ (2\le k\le 10)$，表示要选出的牌数。第二个整数是 $m\ (1\le m\le 10)$，表示标记牌的方法数。然后有 $m$ 个正整数，给出用每种不同的方法的牌数。这 $m$ 个整数的和为 $n\ (k\le n\le 10^9)$，就是牌堆的大小。

输出格式

输出猜对第 $k$ 张牌的最大概率。你的答案与标准答案之间的绝对误差不能超过 $10^{-9}$。

4 1 28

0.96

3 3 5 12 3

0.854385964912