题目描述

你是一个科学团队的成员，正在开发一种在分子水平上晶体结构成像的新技术。该技术中以不同的角度在晶体表面吹出非常细微的风，以检测边界（由暴露在风中的分子表示）。在不同的风向下重复这一过程，并记录每个方向上观测到的边界。你的团队收集了大量的数据，但是就像应用科学经常发生的那样，现在真正的工作，即分析，必须开始。

对于一个给定的晶体，你将得到风吹过表面的方向，以及每个方向的风所遇到的所有边界的位置。对于风向为 $(w_x,w_y)$ 的风，边界被定义为一个位置 $(x,y)$，满足一个分子处于 $(x,y)$，并且没有分子处于 $(x-w_x,y-w_y)$。注意由于技术原因，$w_x$ 和 $w_y$ 未必互质。

数据不一定唯一确定了晶体结构。你必须找到两个唯一确定且分子数最少和最多的结构符合观察数据。

输入格式

输入第一行包含三个整数 $d_x,d_y$ 和 $k$，其中 $d_x$ 和 $d_y\ (1\le d_x,d_y\le 10^3)$ 表示晶体结构的最大范围，$k\ (1\le k\le 10)$ 是在晶体表面吹风的次数。

接下来 $k$ 行，每行描述一次吹风得到的数据。每行开头两个整数 $w_x\ (-d_x\le w_x\le d_x)$ 和 $w_y\ (-d_y\le w_y\le d_y)$（不同时为零）表示风向，接下来一个整数 $b\ (0\le b\le 10^5)$ 表示这次吹风探测到的边界数。然后给出互不相同的 $b$ 对整数 $x$ 和 $y\ (1\le x\le d_x,1\le y\le d_y)$，表示观测到的边界。

你可以假设总存在至少一种晶体满足输入的条件，并且不存在在给定范围之外的晶体。

输出格式

输出两个文本化描述的晶体，两个晶体之间用一个空行隔开。每个结构包含 $d_y$ 行，每行 $d_x$ 个字符，左上角表示位置 $(1,1)$。第一个结构是分子数最少且符合观察数据的晶体，第二个是分子数最多且符合观察数据的晶体。如果该位置存在分子，则输出 #，否则输出 .。

6 6 3
1 1 3 3 1 1 3 2 2
0 2 6 3 1 1 3 2 2 6 4 5 3 4 2
1 -1 4 1 3 2 4 3 5 4 6

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.#.#..
#.#.#.
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..#.#.
...#..

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.#.#..
#.#.#.
.#.#.#
..#.#.
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5 4 2
1 0 6 1 1 4 1 2 2 5 2 2 3 3 4
0 -1 7 1 1 4 1 5 2 2 3 3 4 4 4 5 4

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