题目描述

伟大的魔术大师 Cardoni 有一副标有 $1$ 到 $21$ 的扑克牌。他会用这副扑克牌表演如下的魔术：

Cardoni 会先将这些扑克牌正面朝上，按从 $1$ 到 $21$ 的顺序一行一行地把这些扑克牌放在一个 $3$ 列的网格中。然后让一位观众选择 $1$ 到 $21$ 之间的一个整数（包括两端），并只让观众自己知道。观众会指出这三列中哪一列包含着他选中的扑克牌。然后魔术师会按列取走扑克牌，并第二个取走指定列的扑克牌（取走其他两列扑克牌的顺序并不重要）。取走每列的扑克牌时，扑克牌需正面向上，从每列第一张牌开始取，之后取走的扑克牌立即放在之前取走的最后一张扑克牌下面。这些牌再按牌堆中从上到下的顺序，按行从上到下摆成三列。这个过程再重复两遍；每一次，观众指定的列都是魔术师取扑克牌的第二列。在这样重复三次之后，Cardoni 会说：「我已经完全参透你在想什么了，你选择的牌就在现在牌阵的中心。」并且这是真的——所选择的牌整好位于牌阵的中心（第 $4$ 行第 $2$ 列）。此外，无论之后再进行多少次指出牌所在列之后重新摆牌的操作，所选择的牌仍会位于固定的位置。

这个操作只要保证包含秘密数字的列是第二个取走的列，并重新摆牌，那么无论选择什么数字最后一定会成功。

Cardoni 想知道他是否能将这个魔术用在不同数量的扑克牌，行数和列数上，并实验在观众指定列之后，在第几次取牌时取走指定列才能达到效果。然而，这不是一个简单的问题。例如，当用 $24$ 张牌，排成 $8$ 行 $3$ 列，并在重新摆牌前第二个拿走指定列的牌时，编号为 $5$ 的牌会最终固定位于第 $4$ 行第 $3$ 列，编号为 $20$ 的牌会最终固定位于第 $5$ 行第 $1$ 列。这两个位置也都不是牌阵的两个中心位置（第 $4$ 或第 $5$ 行第 $2$ 列）。此外，Cardoni 也不确定在选择的牌达到一个固定位置前，「指定列并重新摆牌」的操作要多少轮。

给出牌阵的行数和列数，请帮 Cardoni 编排他的魔术，使得只有一个离中心尽可能近的固定位置。

输入格式

输入包含一行两个整数 $r,c\ (2\le r,c\le 10^6)$，分别表示在表演时牌阵的行数和列数。扑克牌编号为 $1$ 到 $r\cdot c$，初始时按递增顺序一行一行排列。

输出格式

输出一行四个数 $p,i,j,s$，意义如下：

• 观众指定的列应该在第 $p$ 次取列时选取；
• 利用这个 $p$ 的取值，会让观众选择的任意牌最终都到达第 $i$ 行第 $j$ 列这一固定位置；
• $s$ 是让观众选择的任意牌到达这个固定位置所要操作的最多轮数。

选择的 $p$ 值要使得最终的固定位置 $(i,j)$ 离任意牌阵中心（一个，两个或四个）尽可能近。$(i,j)$ 和 $(i',j')$ 之间的距离为 $|i-i'|+|j-j'|$。如果多于一个 $p$ 的取值可以取得相同的距离，选择最小的 $p$。

7 3

2 4 2 3

8 3

1 1 1 3