题目描述

古明地恋 (koishi) 和小石子 (koishi) 是好朋友。

恋恋有一个平面直角坐标系，上面放着许多颗小石子。恋恋站在坐标系中的某个位置上，手里拿着一个跟 $x$ 轴同向的向量（向量的起点为恋恋所在的位置）。现在，对于坐标系中的每一颗石子，恋恋都要对手中的向量做一次旋转和缩放操作（旋转是绕着恋恋所在的位置进行的），使得 $x$ 轴方向的单位向量 $(1,0)$（起点也为恋恋所在的位置）在进行同样的操作后能指向这颗石子所在的位置（向量末端与石子的位置重合）。可以证明当石子不与恋恋的位置重合时，满足条件的操作有且仅有一种。显然这里每颗石子对应的操作是确定好的，即每次进行的操作只跟当前石子的位置有关，而跟之前进行的操作无关。由于一些神秘的原因，这些石子的排布满足一个性质：对于起点和终点都在 $x$ 轴上的任意向量，在围绕向量的起点做完这一系列操作之后，向量的终点仍在 $x$ 轴上。

现在，恋恋希望手中的向量在进行所有操作之后能变成 $x$ 轴上的单位向量 $(1,0)$。她在 $x$ 轴上的每个位置都找到了当她位于这个位置时满足条件的向量，并把该向量逆时针旋转了 $90$ 度。这时所有的向量末端形成了一条曲线，她希望知道这条曲线跟 $x$ 轴之间的面积是多少。由于她不太喜欢无理数，你只需要告诉她答案除以 $\pi$ 之后对 $998244353$ 取模后的值（$\pi$ 为圆周率，定义为 $\pi=\sqrt{6\sum_{i=1}^\infty \frac 1{i^2}}$，可以证明答案除以 $\pi$ 后一定为有理数）。数据保证对于任意一颗石子，在恋恋位于该石子的位置时，做完对于所有剩余石子的操作后，向量长度的平方不为 $998244353$ 的倍数，可以证明这使得答案除以 $\pi$ 后最简形式下的分母一定也不为 $998244353$ 的倍数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示小石子的个数。 接下来 $n$ 行中，每行有两个整数 $x_i,y_i$，代表每个小石子的横坐标与纵坐标。

输出格式

包含一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模的结果。

2
1 2
1 -2

499122177

数据范围与提示

对于20%的数据，$n=2$
对于40%的数据，$n\leq 10$
对于70%的数据，$n\leq 1000$
对于100%的数据，$n\leq 60000,0\leq |x_i|,|y_i|<998244353,y_i\ne 0$

为了得到部分分，你可能会用到的一些东西：
$\int\frac{1}{ax^2+b}\mbox{d}x=\frac{1}{\sqrt{ab}} \arctan\frac{\sqrt{a}x}{\sqrt{b}}+C$

题目来源：全是水题的 GD 省选模拟赛 by zjt