「LibreOJ β Round #7」匹配字符串

ID: 15253

传统题

1500ms

512MiB

难度: (无)

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数学

矩阵

DFT（含 NTT）及FFT

组合计数

分块及按大小分类

Lucas 定理

递推

LibreOJ β Round

题目描述

对于一个 01 串（即由字符 0 和 1 组成的字符串） $s$ ，我们称 $s$ 合法，当且仅当串 $s$ 的任意一个长度为 $m$ 的子串 $s'$ ，不为全 1 串。

请求出所有长度为 $n$ 的 01 串中，有多少合法的串，答案对 $65537$ 取模。

输入共一行，包含两个正整数 $n,m$ 。

输出共一行，表示所求的和对 $65537$ 取模的结果。

5 2

2018 7

对于所有的数据，满足 $1\le n,m\le 68721573904$ 。

详细的数据限制及约定如下（留空表示和上述所有数据的约定相同）：

Subtask #	分值	$n$	$m$
1	$6$	$\le 18$
2	$7$	$\le 10^9$	$\le 2$
3	$15$	$\le 10^6$
4	$10$	$\le 10^9$	$\le 50$
5	$14$	$\le 10^9$	$\le 500$
6	$15$	$\le 4295098369$	-
7	$18$	$\le 17180393476$
8	$15$	-