题目描述

某个国家有 $n$ 个城市，这 $n$ 个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为 $z_i$（$z_i \leq 1000$）。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过 $s$ 的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

输入格式

输入包含 $n$ 行：

第 $1$ 行，两个正整数 $n$ 和 $s$，中间用一个空格隔开。其中 $n$ 为城市的个数，$s$ 为路径长度的上界。设结点编号以此为 $1, 2, \dots, n$。

从第 $2$ 行到第 $n$ 行，每行给出 $3$ 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，2 4 7 表示连接结点 $2$ 与 $4$ 的边的长度为 $7$。

输出格式

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

5

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

5

数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n \le 300$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$n \le 3000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 3 \times 10^5$，$1 \le z_i \le 10^3$。