「ZJOI2022」计算几何

ID: 16837

传统题

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难度: (无)

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组合计数

ZJOI

2022

题目描述

九条可怜是一个喜欢计算几何的女孩子，她画了一个特别的平面坐标系，其中 $x$ 轴正半轴与 $y$ 轴正半轴夹角为 $60$ 度。

从中，她取出所有横纵坐标不全为偶数，且满足 $-2 a + 1 \le x \le 2 a - 1$ ， $-2 b + 1 \le y \le 2 b - 1$ ， $-2 c + 1 \le x + y \le 2 c - 1$ 的整点。

可怜想将其中一些点染色，但相邻的点不能同时染色。具体地，对于点 $(x, y)$ ，它和 $(x, y + 1), (x, y - 1), (x + 1, y), (x - 1, y), (x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1)$ 六个点相邻，可结合样例解释理解。

可怜想知道在这个规则下最多能将多少点染色，以及染最多点的染色方案数。由于后者值可能很大，对于染色方案数，你只需要输出对 $998244353$ 取模后的结果。注意不需要将最多染色点数取模。

第一行一个整数 $T$ 代表数据组数。

接下来 $T$ 行，每行三个整数 $a, b, c$ 代表一组数据。

输出共 $T$ 行，每行两个整数，代表最多能染的点数（不取模）和方案数对 $998244353$ 取模的结果。

6
2 1 2
1 1 137
3 94 95
3 1998 1996
998244 353999 999999
50 120 150

7 4
4 1
1124 31585548
23951 33873190
1289433675488 748596399
23600 480090154

对于所有测试点： $1 \le T \le 10$ ， $1 \le a, b, c \le {10}^6$ 。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$a \le$	$b, c \le$	特殊限制
$1$	$3$		$a = b = c$
$2$	$4$		$a = b = c$
$3$	$4$		无
$4$	$3$	$100$
$5 \sim 6$		$1000$
$7 \sim 8$		$5000$
$9 \sim 10$	$100$		$a = b = c$
$11 \sim 14$	$100$		无
$15$	${10}^5$		$a = b = c$
$16$	${10}^5$		无
$17 \sim 18$	${10}^6$		$a \cdot b \cdot c \le {10}^6$
$19$			$a = b = c$
$20$			无