题目描述

你手里有一个长度为 $2n$ 的合法括号序列 $s$。$s$ 的每一个左括号有一个权值。

在你眼中，不同的括号序列带来的视觉美感不尽相同。因此，你对具有某一种结构的括号序列特别喜欢，而讨厌具有其他一些结构的括号序列。你希望对 $s$ 进行一些变换，以消除掉一些自己不喜欢的结构。

具体而言，形如 (A()B)（其中 A, B 均为合法括号序列，下同）的结构是你喜欢的，而形如 (A)(B) 的结构是你不喜欢的。你有两种操作来改变括号之间的位置。

这两种操作如下：

• 操作 $1$：交换形如 p(A)(B)q 的串中 A 和 B 之间的两个括号，变换为 p(A()B)q（其中 p, q 为任意串，可以为空，但不一定分别为合法括号序列，下同），它的代价为 $x$ 乘 (A) 中第一个左括号的权值加上 $y$ 乘 (B) 中第一个左括号的权值，其中 $x, y \in \{0, 1\}$；
• 操作 $2$：交换形如 pABq 的串中的 A 和 B，变换为 pBAq ，这个操作不需要代价。

注意：交换的时候所有左括号的权值是跟着这个括号一起交换的。

你现在想知道的是，将 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要多少代价？

输入格式

从文件 bracket.in 中读入数据。

第一行三个整数 $n, x, y$。

第二行一个长度为 $2n$ 的合法括号序列，表示 $s$。

第三行 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个表示左数第 $i$ 个左括号的权值。

输出格式

输出到文件 bracket.out 中。

一行一个整数，表示把 $s$ 变换为一个不包含你不喜欢的结构的括号序列至少需要的代价。

2 0 1
()()
1 3

1

2 1 0
()()
1 3

1

样例 3

见附加文件 [bracket3.in](file:3.in) 与 [bracket3.ans](file:3.ans)。

数据范围与提示

保证 $2 \le n \le 400000$，$0 \le x, y \le 1$。

保证所有的权值在 $[1, 10^7]$ 之内。

提示

称一个字符串 $s$ 为合法括号序列，当且仅当 $s$ 仅由数量相等的字符 ( 和 ) 组成，且对于 $s$ 的每一个前缀而言，其中 ( 的数量均不少于 ) 的数量。特别地，空串也是合法括号序列。