题目描述

题目译自 PA 2021 Runda 5 Autostrada

特工 Karol 正在一条三车道的高速公路上驾驶他的红色汽车。在他前面有一些车，并且他们都在以一个取决于车道的固定速度向前行驶：第 $i$ 条车道的速度为 $v_i$（$v_1>v_2>v_3$）。他们都不会变换车道和速度。但是 Karol 可以迅速变换车道，也可以迅速改变自己的车速到不超过 $v_0$（$v_0>v_1$）的任意实数速度。他不能掉头，所以他可以以在区间 $[0,v_0]$ 的时速向前行驶。

包括 Karol 在内，每辆车的长度都是 $1$。车之间可能会互相碰撞，但是 Karol 不能让这些车相撞，即，有正数长度的相交区间。形式化地，定义一辆车的位置为车头与高速路起点（即，Karol 的车刚开始的位置）之间的距离。相同车道的两辆车的位置差不能小于 $1$。请记住其他车的速度均为一个常数。

入口处描述了一段长为 $L$ 的公路，Karol 目前在第三车道的起点处。高速路无限延伸，并且在描述路段之外高速路上没有车。

请计算 Karol 最快多久后能超过所有车。换句话说，计算所有其他的车在最少多长时间后可以完全落后于 Karol 的车尾——他们的位置必须至少比查尔斯的车小 $1$。

输入格式

第一行五个整数 $L,v_0,v_1,v_2,v_3\ (2\le L\le 2\times 10^5,1\le v_3<v_2<v_1<v_0\le 140)$。

接下来三行，每行包含一个长为 $L$ 的字符串 $s_i$，第 $i$ 行描述第 $i$ 条车道。如果字符串 $s_i$ 的第 $j$ 个字符为 #，则表示那个位置有一辆车，如果是 . 则表示那个位置没有车。保证 $s_1$ 和 $s_2$ 的第一个字符都是 .，$s_3$ 的第一个字符为 #，表示 Karol 的车。输入中至少有两个 #。

输入格式暗示所有汽车的初始位置都是整数。然而，Karol 可能会在非整数时间内改变他的车道和速度，汽车的位置也可能是非整数的。

输出格式

输出一个实数，表示 Karol 超过所有车所用的最短时间。与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-9}$ 之内的输出均可被接受。也就是说，如果标准答案是 $p$，你的输出为 $x$，若 $|p-x|\le \max(1,p)\cdot 10^{-9}$ 则你的输出就会被判为正确。

5 60 15 10 9
.#...
..#.#
###..

0.644444444444444

6 140 120 115 110
.##...
......
#.#.#.

0.166666666666667