题目描述

题目译自 CEOI 2020 Day1 T3「Star Trek」

星际联邦由 $N$ 颗行星组成，分别编号为 $1 \sim N$。一些行星间由星际通道相连。通过这些星际通道，飞船可以在短时间内往返于各星球之间。整个星际联邦中恰好有 $N-1$ 条星际通道，并且通过这些星际通道，任意两颗行星之间均能相互抵达。

除了我们所处的宇宙之外，还有 $D$ 个平行宇宙，这些平行宇宙是我们的宇宙的完全复刻，它们的行星，星际通道都和我们的完全相同。我们将这些平行宇宙编号为 $1 \sim D$（我们的宇宙编号为 $0$），记第 $i$ 个宇宙的第 $x$ 颗行星为 $P_{x}^i$。通过星门，我们可以在这些平行宇宙间穿梭。$\forall i \in [0,D)$，我们将选择一个 $A_i$ 和一个 $B_i$（要求 $1 \leq A_i,B_i \leq N$），在 $P_{A_i}^i$ 和 $P_{B_i}^{i+1}$ 之间搭建一个单向（只能从 $P_{A_i}^i$ 前往 $P_{B_i}^{i+1}$）星门。

当所有的星门都准备就绪后，联邦星舰 Batthyány 号将会开始它的处女航，它目前正环绕着 $P_1^0$ 行星。Ágnes 舰长准备和 Gábor 中尉玩这样一个游戏：两个人交替选择星舰接下来前往的目的地，要求该目的地可以通过星际通道或星门直接抵达。他们希望每次前往的星球都是之前未抵达过的。即，如果星舰抵达了 $P_{x}^i$，他们将不再经过这个星球（但是可以抵达 $x$ 在其他平行宇宙中的相应星球）。由 Ágnes 舰长作为先手开始游戏，Gábor 中尉作为后手，当一位玩家在他的回合中，不能选择一个合法的目的地时，他就输掉了游戏。

舰长和中尉都是绝对聪明的，他们知道所有星际通道和星门的排布方案，并且他们每次都按照最优方案行动。你需要求出，有多少种布置星门的方案，使得作为先手的 Ágnes 舰长必胜？两种布置星门的方案是不同的，当且仅当存在一个整数 $i$，使得 $A_i$ 或 $B_i$ 不同。

输入格式

第一行两个整数 $N,D$，分别代表星际联邦拥有的行星数和平行宇宙的数量。

接下来 $N-1$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示 $\forall i \in [0,D]$，$P_u^i,P_v^i$ 之间有星际通道相连。

输出格式

输出能使舰长必胜的星门布置方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

3 1
1 2
2 3

4

数据范围与提示

所有数据均满足：$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq D \leq 10^{18}$，$1 \leq u,v \leq N$。

各子任务的约束条件如下：