题目描述

译自 CEOI 2019 Day1 T3「Cubeword」

立方填词是一种特殊的填词游戏。填词之前，你需要选择立方体的边长 $a$，然后你就可以建立一个有 $a^3$ 个单位立方体的立方体了。这个大立方体有 $12$ 条边。然后，你去掉所有没有接触大立方体边的单位立方体。下图展示了当 $a=6$ 时建立的最终立方体。

最后，你需要给剩下的每个单位立方体填上一个字母。对于这个立方体，填词之后，每条边上的单词都应该是有意义的。每条边都可以双向阅读，只要从一个方向读起来有意义即可。

下图展示了当 $a=6$ 时的一个立方体。一些单位立方体已经填上了字母。你已经可以沿这个大立方体的三条边读到 SUBMIT，ACCEPT 和 TURING 三个单词了。

给定一系列有意义的单词，每个单词可以在合法的立方体的任意一条边上出现。求可以构造多少种不同的立方体对 $998244353$ 取模。

如果一个立方体可以通过旋转和镜像操作变成另一个立方体，则认为这两个立方体是不同的。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示单词的个数。

接下来 $n$ 行，每行一个单词，表示可以在大立方体的边上出现的单词。单词长度大于等于 $3$，并且小于等于 $10$。

保证所有单词都不同。

输出格式

输出一个整数，表示可以构造的不同立方体数对 $998244353$ 取模后的结果。

1
radar

1

1
robot

2

2
FLOW
WOLF

2

2
baobab
bob

4097

3
TURING
SUBMIT
ACCEPT

162

3
MAN1LA
MAN6OS
AN4NAS

114

数据范围与提示

对于全部数据，$1\le n\le 10^5$。

详细子任务限制及分值如下表：

子任务编号	限制	分值
$1$	单词中只包含小写的 a 到 f	$21$
$2$	单词中只包含小写的 a 到 p	$29$
$3$	单词中包含小写的 a 到 p 和大写的 A 到 P	$34$
$4$	单词中包含小写的 a 到 z，大写的 A 到 Z 和数字 0 到 9	$16$