题目描述

题目背景

火星探险队发现，火星人的思维方式与人类非常不同，是因为他们拥有与人类很不一样的神经网络结构。为了更好地理解火星人的行为模式，JYY 对小镇上火星人的大脑进行了扫描，得到了一些重要数据。

题目描述

火星人在出生后，神经网络可以看作是一个由若干无向树 $\{T_1(V_1, E_1), T_2(V_2, E_2),\ldots T_m(V_m, E_m)\}$ 构成的森林。随着火星人年龄的增长，神经连接的数量也不断增长。初始时，神经网络中生长的连接 $E^\ast = \emptyset$。神经网络根据如下规则生长：

• 如果节点 $u \in V_i, v \in V_j$ 分别属于不同的无向树 $T_i$ 和 $T_j\ (i \neq j)$，则 $E^\ast$ 中应当包含边 $(u, v)$。

最终，在不再有神经网络连接可能生长后，神经网络之间的节点连接可以看成是一个无向图 $G(V,E)$，其中

$$V=V_1\cup V_2\cup \ldots \cup V_m,E=E_1\cup E_2\cup \ldots \cup E_m\cup E^\ast $$

火星人的决策是通过在 $G(V, E)$ 中建立环路完成的。针对不同的外界输入，火星人会建立不同的神经连接环路，从而做出不同的响应。为了了解火星人行为模式的复杂性，JYY 决定计算 $G$ 中哈密顿回路的数量。

$G(V, E)$ 的哈密顿回路是一条简单回路，从第一棵树的第一个节点出发，恰好经过 $V$ 中的其他节点一次且仅一次，并且回到第一棵树的第一个节点。

输入格式

第一行读入 $m$，表示火星人神经网络初始时无向树的数量。
接下来输入有 $m$ 部分，第 $i$ 部分描述了树 $T_i$。
对于 $T_i$，输入的第一行是树 $T_i(V_i, E_i)$ 中节点的数量 $k_i$。假设 $V_i = \{v_1, v_2,\ldots ,v_{k_i}\}$。
接下来 $k_{i} - 1$ 行，每行两个整数 $x, y$，表示该树节点 $v_x, v_y\ (1 \le x, y \le k_i)$ 之间有一条树边，即 $(v_x, v_y) \in E_i$。

输出格式

因为哈密顿回路的数量可能很多，你只需要输出一个非负整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的值。

2
3
1 2
1 3
2
1 2

12

数据范围与提示

测试点	$\sum_{i=1}^m k_i$	$m$	$k_i$	树形态限制
$1$	$\le 10$	$\le 3$	无限制	无限制
$2$	$\le 15$	$\le 4$
$3$	$\le 600$	$\le 300$	$\le 2$
$4\sim 6$	$\le 900$		$\le 3$
$7\sim 10$	$2.5\times 10^3$	$50$	$50$
$11\sim 14$	$\le 5\times 10^3$	$\le 300$	无限制	每棵树都是链
$15\sim 20$				无限制