题目描述

这是一道交互题

V 君、I 君和 Y 君是好朋友。

I 君最近开了一家商店，商店里准备了 $N$ 种物品（编号为 $0 \sim N − 1$ 中的整数），每种物品均有无限个可供出售，每种物品的单价是 $0$ 或者 $1$。

V 君想知道每个物品的价格，他已经通过某种超自然力量知道，这 $N$ 个物品里，价格是 $1$ 的物品恰好有奇数/偶数个，且至少存在一个物品的价格是 $1$。

然而， V 君并不想自己去问 I 君，他选择了这样一种方法：他准备了 $+\infty$ 的钱给 Y 君。然后让 Y 君帮他跑腿：每一次，他会给 Y 君指定两个非空物品集合 $S, T$（同一个集合内的物品必须两两不同，即每种物品在每个集合类最多包含一个），Y 君会跑到商店，分别买下这两个集合的物品，把他们送回来，并告诉 V 君哪个集合的物品价格之和更高。但是，当两集合价格之和相等的时候，Y 君会按照 I 君的指示来回答 V 君。

带着很多物品跑腿是一个很累的事情，因此，我们定义一次跑腿的体力消耗是 $\texttt{S} + \texttt{T}$。其中，$\texttt{S}$ 表示集合 $S$ 包含的物品个数。

你的任务是：写一个程序，帮助 V 君决定如何合理地让 Y 君跑腿，从而推算出每种物品的价值。Y 君的体力有限，你当然不能让他过于劳 累，也即，你不能让他的总体力消耗超过某个预设的阈值 $M$。

实现细节

你不需要，也不应该实现主函数，你只需要实现下列函数：

• find_price(task_id, N, K, ans)
• 其中 task_id 表示子任务编号（见限制与约定）。$N$ 表示物品个数，$K$ 的意义为：
  • 若 $K = 0$，表示有偶数个物品价值为 $1$；
  • 若 $K = 1$，表示有奇数个物品价值为 $1$。
• 你需要将计算出的物品价格放在数组 $\text{ans}[]$ 中，其中 $\text{ans[i]}$ 表示编号为 $i$ 的物品的价格。

你可以通过调用如下函数来向交互库发出询问：

• query(S, nS, T, nT)
• 这里 $\text{nS} = \texttt{S}, \text{nT} = \texttt{T}$, 数组 $\text{S [0}\ldots\text{(nS − 1)]}$ 和数组 $\text{T [0}\ldots\text{(nT − 1)]}$ 分别描述两个集合，你需要保证：
  • $\text{nS, nT} > 0$；
  • $\forall 0 \le i < \text{nS} , 0 \le \text{S[i]} < N$；
  • $\forall 0 \le i < \text{nT} , 0 \le \text{T[i]} < N$；
    $\forall$ 的意思是：「对于任意的」。例如：$\forall 0 \le i < \text{nS} , 0 \le \text{S[i]} < N$ 的意思是：「对于任意的在 $[0, \text{nS})$ 内的 $i$，$\text{S[i]}$ 在 $[0, N)$ 内」。
• 调用此函数一次的时间复杂度为 $\Theta(\text{nS + nT})$。它的返回值为 $0$ 或 $1$，返回值的意义为：
  • 若集合 $S$ 的物品价格和更大，返回 $0$；
  • 若集合 $T$ 的物品价格和更大，返回 $1$；
  • 否则，按照某种未知规则返回 $0$ 或 $1$。
• 如题面所述，我们定义这样一次调用的代价为 $\text{nS + nT}$。

评测时，交互库可能会调用 find_price 多次（不超过 $10$ 次），每次调用代表一次新的猜价格游戏，所有的物品的价格都会被重新设定。

输入格式

可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据：

第一行一个整数 $T ( T \le 10 ),\texttt{task_id}(1\le \texttt{task_id}\le 5)$，表示数据组数与数据类型（选手测试样例时 \texttt{task_id} 实际上无用，但必须满足限制否则会出现错误）。对每组数据：

• 第一行包含两个整数 $N, M$；
• 接下来一行一个长度为 $N$ 的 $01$ 串 $s$，其中 $s_i$ 表示物品 $i$ 的价格。你需要保证至少有一个物品价格为 $1$。

读入完成之后，交互库将调用 $T$ 次 find_price 函数。

接下来交互库会判断你的函数每次计算是否正确，若全部正确则会输出 Correct，否则会输出相应的错误信息。

数据范围与提示

评分标准

最终评测时只会收取 shop.cpp/c/pas，修改选手目录中的其他文件对评测无效。

题目首先会受到和非交互式程序题相同的限制。例如编译错误会导致整道题目得 $0$ 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 $0$ 分等。你只能访问自己定义的和交互库给出的变量及其对应的内存空间，尝试访问其他空间将可能导致编译错误或运行错误。

在上述条件基础上，在一个测试点中，你得到满分，当且仅当每一次 find_price 的调用中：

• 你的每一个 query 的调用符合规则，且调用代价之和不超过 $M$；
• 你的函数正确计算了 $\text{ans[]}$ 数组。

在一个测试点中，如果你没有获得满分，那么你获得 $0$ 分。

子任务

我们令代价之和的上界为 $M$，记答案数组为 $\text{ans[]}$：

• 子任务 1：$N \le 5， M = 100$；
• 子任务 2：$N \le 10^3， M = 10^6$；
• 子任务 3：$N \le 10^5， M = 100$，保证 $\forall i < j < k$，若 $\text{ans[i]} = \text{ans[k]}$ 则必有 $\text{ans[j]} = \text{ans[i]}$。
• 子任务 4：$N \le 10^4， M = 2 \times 10^5$；
• 子任务 5：$N \le 5 \times 10^4， M = 350100$；
• 子任务 6：$N \le 10^5， M = 500100$。

提示

I 君可能并不愿意让 V 君知道每件物品的价格，在物品价格相等时，他会按照他自己的某种方式来回答问题。

子任务分值

在本场比赛中，测试点（或子任务）的分值分布与你是否为集训队选手有关。本题的分值设置如下：

子任务编号	1	2	3	4	5	6
集训队分值	$20$	$11$	$9$	$12$	$17$	$31$
非集训队分值	$31$	$21$	$13$	$9$	$11$	$15$

在 LibreOJ 上，将按照「集训队分值」一栏的分值进行评分。