题目描述

译自 COCI 2010.02 T6. PALACINKE

安娜有几个同学过来吃可丽饼，然而安娜忘了这事。当安娜发现时，留给她烤可丽饼的时间只剩下 $T$ 分钟了。她马上跑出去采购四样原材料：面粉 B，鸡蛋 J，牛奶 M 和果酱 P。

安娜周边有 $N$ 个路口，编号为 $1\ldots N$，还有 $M$ 条单向道路连接它们。已知每条路上的商店会卖哪些材料，保证每条路上的商店至少会卖（上述四种材料中）的一种。

安娜穿过一条道路时，如果她进入了这条路上的商店（不一定买东西，她可能只是去比比价格），则她通过这条路耗时 $2$ 分钟，否则耗时 $1$ 分钟。

安娜需要在 $T$ 分钟内采购到四种原材料。请问她有多少种「采购方式」，答案对 $5557$ 取模。采购方式包含了她经过的结点的次序，以及她在每条路上买不买材料，但不计她在哪个商店买了什么。例如，当 $T=7$ 时，在上图中有 $5$ 种采购方式：

输入格式

第一行：$N,M$。
接下来 $N$ 行，每行两个整数 $u,v$ 和一个仅可能包含 BJMP 四种字符的字符串 $s$，$u,v$ 表示一条单向道路，$s$ 表示这条道路上的商店会卖哪些材料。保证没有两条单向道路相同（但可能有两条连接的结点相同，而方向相反的道路）。
第 $N+2$ 行：$T$。

输出格式

一行，一个答案，表示安娜有多少种采购方式。

3 3
1 2 BMJ
2 3 MJP
3 1 JPB
5

3

3 4
1 2 B
2 1 P
1 3 J
3 1 M
8

2

5 7
1 2 B
2 4 M
1 3 J
3 4 MB
4 1 JP
4 5 J
5 1 P
7

5

数据范围与提示

$1\le N\le 25,$ $1\le M\le 500,$ $1\le T\le 10^9$.
保证没有两条单向道路相同（但可能有两条连接的结点相同，而方向相反的道路）。