题目描述

题目译自 JOISC 2014 Day1 T3「歴史の研究」

IOI 国历史研究的大牛——JOI 教授，最近获得了一份被认为是古代 IOI 国的住民写下的日记。JOI 教授为了通过这份日记来研究古代 IOI 国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。
日记中记录了连续 $N$ 天发生的事件，每天发生一件事件。
事件有种类之分。第 $i$ 天发生的事件的种类用一个整数 $X_i$ 表示，$X_i$ 越大，事件的规模就越大。
JOI 教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段；
2. 事件种类 $t$ 的重要度为 $t$ 与这段时间内重要度为 $t$ 的事件数的乘积；
3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值。

请制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

输入格式

第一行两个空格分隔的整数 $N$ 和 $Q$，表示日记一共记录了 $N$ 天，询问有 $Q$ 次。
接下来一行 $N$ 个空格分隔的整数 $X_1\dots X_N$，$X_i$ 表示第 $i$ 天发生的事件的种类。
接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行有两个空格分隔整数 $A_i$ 和 $B_i$，表示第 $i$ 次询问的区间为 $[A_i,B_i]$。

输出格式

输出 $Q$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示第 $i$ 次询问的最大重要度。

5 5
9 8 7 8 9
1 2
3 4
4 4
1 4
2 4

9
8
8
16
16

8 4
9 9 19 9 9 15 9 19
1 4
4 6
3 5
5 8

27
18
19
19

12 15
15 9 3 15 9 3 3 8 16 9 3 17
2 7
2 5
2 2
1 12
4 12
3 6
11 12
1 7
2 6
3 5
3 10
7 10
1 4
4 8
4 8

18
18
9
30
18
15
17
30
18
15
18
16
30
15
15

数据范围与提示

对于所有数据，$1\le N, Q\le 10^5,$ $1\le X_i\le 10^9 (1\le i\le N)$。